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I
1
X
m
R
c
N
1
V
1
V
2
Z
2
R
1
I
m
N
2
R
2
Ideal
transformer
E
1
I
c
X
2
X
1
I
2
= 
V
2
/
Z
2
E
2
I
= (
N
2
/
N
1
)
I
2
(a)
I
1
X
m
R
c
V
1
V
2
Z
2
R
1
I
m
I
c
X
1
(b)
X
2
R
2
I
2
Figure 7.10
‘Exact’ equivalent circuit of real transformer supplying load impedance
Z
2
.
(The circuit in
(a)
includes the actual secondary parameters, while in
(b)
the parameters
have been ‘referred’ to the primary side.)
Induction Motor Equivalent Circuit
253

---

In the ideal transformer the series elements (resistances and leakage
reactances) are zero, while the parallel elements (magnetising reactance
and core-loss resistance) are in
W
nite. The principal e
V
ect of the non-zero
series elements of the real transformer is that because of the volt-drops
across them, the secondary voltage
V
0
2
will be less than it would be if the
transformer were ideal. And the principal e
V
ect of the parallel elements
is that the real transformer draws a (magnetising) current and consumes
(a little) power even when the secondary is open-circuited.
Although the circuit of Figure 7.10(b) represents a welcome simpli
W-
cation compared with that in Figure 7.10(a), calculations are still cum-
bersome, because for a given primary voltage, every volt-drop and
current changes whenever the load on the secondary alters. Fortunately,
for most practical purposes a further gain in terms of simplicity (at the
expense of only a little loss of accuracy) is obtained by simplifying the
‘exact’ circuits in Figure 7.10 to obtain the so-called ‘approximate’
equivalent circuit.
Real transformer – approximate equivalent circuit
The justi
W
cation for the approximate equivalent circuit (see Figure
7.11(a)) rests on the fact that for all transformers except very small ones
(i.e. for all transformers that would cause serious harm if they fell on ones
foot) the series elements in Figure 7.10(b) are of low impedance and the
parallel elements are of high impedance.
Actually, to talk of low or high impedances without quali
W
cation is
nonsense. What the rather loose language in the paragraph above really
means is that under normal conditions, the volt-drop across
R
1
and
X
1
will be a small fraction of the applied voltage
V
1
. Hence the voltage
across the magnetising branch (
X
m
in parallel with
R
c
) is almost equal to
V
1
: so by moving the magnetising branch to the left-hand side, the
magnetising current and the core-loss current will be almost unchanged.
Moving the magnetising branch brings massive simpli
W
cation in terms
of circuit calculations. Firstly because the current and power in the
magnetising branch are independent of the load current, and secondly
because primary and referred secondary impedances now carry the same
current (
I
0
2
) so it is easy to calculate
V
0
2
from
V
1
or vice-versa.
Further simpli
W
cation results if we ignore the resistance (
R
c
) that
models iron losses in the magnetic circuit, and we combine the primary
and secondary resistances and leakage reactances to yield total resist-
ance (
R
T
) and total leakage reactance (
X
T
) as shown in Figure 7.11(b).
The justi
W
cation for ignoring the iron-loss resistance is that the eddy
current and hysteresis losses in the iron are only of interest when we are
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Electric Motors and Drives

---

calculating e
Y
ciency, which is not our concern here, and in most trans-
formers the associated current (
I
c
) is small, so ignoring it has little
impact on the total input current.
Given the di
V
erence in the numbers of turns and wire thickness
between primary and secondary windings it is not surprising that the
actual primary and secondary resistances are sometimes very di
V
erent.
But when referred to the primary, the secondary resistance is normally
of similar value to the primary resistance, so both primary and second-
ary contribute equally to the total e
V
ective resistance. This is in line with
commonsense: since both windings contain the same quantities of cop-
per and handle the same power, both would be expected to have similar
in
X
uence on the overall performance.
When leakage reactances are quoted separately for primary and sec-
ondary they too may have very di
V
erent ohmic values, but again when
the secondary is referred its value will normally be the same as that of
the primary. (In fact, the validity of regarding leakage reactance
as something that can be uniquely apportioned between primary and
secondary is questionable, as they cannot be measured separately,
and for most purposes all that we need to know is the total leakage
reactance
X
T
.)
The equivalent circuit in Figure 7.11(b) will serve us well when we
extend the treatment to the induction motor. It is delightfully simple,
having only three parameters, i.e. the magnetising reactance
X
m
, the
total leakage reactance
X
T
and the total e
V
ective resistance
R
T
.
(b)