Electric Motors and Drives This Page Intentionally Left Blank

s
= 0.1
s
= 0
s
= 0
s = 1
s
= 1
V
1
V
1
0.8
0.6
0.4
0
0.2
1
Slip
0.8
0.6
0.4
0
0.2
1
Slip
100%
80
60
40
20
0
Torque
100%
80
60
40
20
0
Torque
R
2
= 0.1
X
T
R
2
=
X
T
Locus of current (I
2
) as slip varies
s
fl
= 0.208
s
fl
= 0.021
Figure 7.18
Predicted current locus (circle diagram) and torque–speed curves for the two
induction motors discussed in Section 7.8.2, based on the approximate equivalent circuit
272
Electric Motors and Drives

---

resistance motor, so its speed holding as the load changes is better and
full-load e
Y
ciency can be correspondingly higher. As explained in Chap-
ter 6, these widely di
V
ering characteristics indicate the need to match
motor to application.
For the sake of completeness, full-load conditions have also been
shown, based on an arbitrarily chosen speci
W
cation that the full-load
torque is 40% of the pull-out torque, i.e.
T
po
=
T
X
¼
2
:
5. With this con-
straint, the full-load slips and full-load currents can be calculated using
equation (7.21), and thus we can draw up a table summarising the
comparative performance of the two motors.
Rotor resistance
s
f
l
Full-load e
Y
ciency (%)
I
st
I
f
l
T
st
T
f
l
T
po
T
f
l
Low (
R
0
2
¼
0
:
1
X
T
)
0.021
97.9
4.85
0.5
2.5
High (
R
0
2
¼
X
T
)
0.208
79.2
3.47
2.5
2.5
The full-load points are marked on Figure 7.18: the continuous operating
region (from no-load to full-load) occupies the comparatively short sec-
tion of the locus betweens
s
¼
0 (no-load) to the full-load slip in each case.
As already observed, the starting and low-speed performance of the
high-resistance motor is superior, but its full-load rotor e
Y
ciency is very
poor and rotor heating would prevent continuous operation at a slip as
high as 21% (unless it was a slipring machine where most of the resist-
ance was external). At normal running speeds the low resistance motor is
superior, with its much greater rotor e
Y
ciency and steep torque–speed
curve; but its starting torque is very low and it could only be used for
fan-type loads, which do not require high starting torque.
As explained in Chapter 6, the double-cage rotor or the deep-bar
rotor combines the merits of both high- and low-resistance rotors by
having an outer cage with high resistance and relatively low reactance, in
which most of the mains frequency starting current
X
ows, and an inner
cage of relatively low resistance and high reactance. The latter comes
into e
V
ect as the speed rises and the rotor frequency reduces, so that at
normal speed it becomes the dominant cage. The resulting torque–speed
curves – shown typically in Figure 6.9 – o
V
er good performance over the
full speed range.
Equivalent circuits for double-cage motors come in a variety of guises,
all using two parallel rotor branches, with a variety of methods for
taking account of the signi
W
cant mutual inductance between the cages.
Induction Motor Equivalent Circuit
273

---

Treatment of double-cage induction motor circuits is best left to more
specialist textbooks.
MEASUREMENT OF PARAMETERS
The tests used to obtain the equivalent circuit parameters of a cage
induction motor are essentially the same as those described for the
transformer in Section 7.4.5.
To simulate the ‘open-circuit’ test we would need to run the motor
with a slip of zero, so that the secondary (rotor) referred resistance
(
R
0
2
=
s
) became in
W
nite and the rotor current was absolutely zero. But
because the motor torque is zero at synchronous speed, the only way we
could achieve zero slip would be to drive the rotor from another source,
e.g. a synchronous motor. This is hardly ever necessary because when
the shaft is unloaded the no-load torque is usually very small and the slip
is su
Y
ciently close to zero that the di
V
erence does not matter. From
readings of input voltage, current and power (per phase) the parameters
of the magnetising branch (see Figure 7.16) are derived as described
earlier. The no-load friction and windage losses will be combined with
the iron losses and represented in the parallel resistor – a satisfactory
practice as long as the voltage and/or frequency remain constant.
The short-circuit test of the transformer becomes the locked-rotor test
for the induction motor. By clamping the rotor so that the speed is zero
and the slip is one, the equivalent circuit becomes the same as the short-
circuited transformer. The total resistance and leakage reactance param-
eters are derived from voltage, current and power measurements as
already described. With a cage motor the rotor resistance clearly cannot
be measured directly, but the stator resistance can be obtained from a
d.c. test and hence the referred rotor resistance can be obtained.
EQUIVALENT CIRCUIT UNDER VARIABLE-
FREQUENCY CONDITIONS
The beauty of the conventional equivalent circuits we have explored is
that everything happens at supply frequency, and there is no need for us
to bother with the fact that in reality the rotor currents are at slip
frequency. In addition there are well-established approximations that
we can make to simplify analysis and calculations, such as moving the
magnetising branch to the left-hand side, and ignoring the stator resist-
ance in all calculations except e
Y
ciency.
But more and more induction motors now operate from variable-
frequency inverters, the frequency (and voltage) being varied not only
274
Electric Motors and Drives

---

to control steady-state speed, but also to pro
W
le torque during acceler-
ation and deceleration. Two questions that we might therefore ask are
(a) does the equivalent circuit remain valid for other than mains fre-
quencies; and (b) if so, do the approximations that have been developed
for mains-frequency operation remain useful?
The answer to question (a) is that the form of the equivalent circuit is
independent of the supply frequency. This is to be expected because we
are simply representing in circuit form the linking of the electric and
magnetic circuits that together constitute the motor, and these physical
properties do not depend on the excitation frequency.
The answer to the question of the validity of approximations is less
straightforward, but broadly speaking all that has so far been said is
applicable except at low frequencies, say below about 10 Hz for 50 Hz
or 60 Hz motors. As the frequency approaches zero, the volt-drop due
to stator resistance becomes important, as the example below demon-
strates.
Consider the example studied in Section 7.7, and suppose that we
reduce the supply frequency from 60 to 6 Hz. All the equivalent circuit
reactances reduce by a factor of 10, as shown in Figure 7.19, which
assumes operation at the same (rated) torque for both cases. We can see
immediately that whereas at 60 Hz the stator and rotor leakage react-
ances are large compared with their respective resistances, the reverse is
true at 6 Hz, so we might immediately expect signi
W
cant di
V
erences in
Stator
Air-gap
Rotor