Electric Motors and Drives This Page Intentionally Left Blank

V
1
= 440V
V
2
= 408.5V
V
2 
= 388.7V
Volt-drop across 
R
1
and 
X
1
Volt-drop across 
R
2
and 
X
2
I
2
= 53.99 A
I
1
= 57.82 A
I
m
= 10.35 A
Figure 7.15
Phasor diagrams, drawn to scale, for induction motor in Section 7.7 under
full-load conditions
266
Electric Motors and Drives

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to the stator impedance, leaving almost the full 440 V across the mag-
netising branch.)
A similar volt-drop occurs across the rotor impedance, leaving just
under 390 V applied at the e
V
ective load. Note, however, that because
the stator and rotor impedances are predominantly reactive, the appre-
ciable volt-drops are not responsible for corresponding power losses.
These signi
W
cant volt-drops re
X
ect the fact that this motor is suitable
for direct-on-line starting from a comparatively weak supply, where it is
important to limit the starting current. The designer has therefore
deliberately made the leakage reactances higher than they would other-
wise be in order to limit the current when the motor is switched on.
To estimate the starting current we ignore the magnetising branch and
put the slip
s
¼
1, in which case the rotor branch impedance becomes
0
:
3
þ
j
1, so that the total impedance is 0
:
5
þ
j
2 or 2.06
V
. When the full
voltage is applied the phase current will be 440/2
:
06
¼
214 A. The full-
load current is 57.8 A, so the starting current is 3.7 times the full-load
current. This relatively modest ratio is required where the supply system
is weak: a sti
V
supply might be happy with a ratio of 5 or 6.
We have already seen that the torque is directly proportional to the
power into the rotor, so it should be clear that when we limit the starting
current to ease the burden on the supply, the starting torque is unavoid-
ably reduced. This is discussed further in the following section.
The current phasor diagram underlines the fact that when the motor is
at full-load, the magnetising current is only a small fraction of the total.
The total current lags the supply voltage by 24.3
8
, so the full-load
power-factor is cos 24.3
8
¼
0.91, i.e. very satisfactory.
APPROXIMATE EQUIVALENT CIRCUITS
This section is devoted to what can be learned from the equivalent circuit
in simpli
W
ed form, beginning with the circuit shown in Figure 7.16, in
which the magnetising branch has been moved to the left-hand side. This
makes calculations very much easier because the current and power in the
magnetising branch are independent of the load branch. The approxima-
tion involved in doing this are greater than in the case of a transformer
because for a motor the ratio of magnetising reactance to leakage react-
ance is lower, but algebraic analysis is much simpler and the results can be
illuminating.
A cursory examination of electrical machines textbooks reveals a wide
variety in the approaches taken to squeeze value from the study of the
approximate equivalent circuit, but in the author’s view there are often
so many formulae that the reader becomes overwhelmed. So here we will
Induction Motor Equivalent Circuit
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focus on two simple messages. Firstly, we will develop an expression that
neatly encapsulates the fundamental behaviour of the induction motor,
and illustrates the trade-o
V
s involved in design; and secondly we will
examine how the relative values of rotor resistance and reactance in
X
u-
ence the shape of the torque–speed curve.
Starting and full-load relationships
Straightforward circuit analysis of the circuit in Figure 7.16, together
with equation (7.20) for the torque yields the following expressions for
the load component of current (
I
0
2
) and for the torque per phase:
I
0
2
¼
V
1
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
R
1
þ
R
0
2
s
2
þ
X
2
T
s
and
T
¼
1
v
s
V
2
1
R
1
þ
R
0
2
s
2
þ
X
2
T
8
>
>
>
<
>
>
>
:
9
>
>
>
=
>
>
>
;
R
0
2
s
(7
:
22)
The second expression (with the square of voltage in the numerator)
reminds us of the sensitivity of torque to voltage variation, in that a 5%
reduction in voltage gives a little over 10% reduction in torque.
If we substitute
s
¼
1 and
s
¼
s
X
in these equations we obtain expres-
sions for the starting current, the full-load current, the starting torque
and the full-load torque. Each of these quantities is important in its own
right, and they all depend on the rotor resistance and reactance. But by
combining the four expressions we obtain the very far-reaching result
given by equation (7.23) below.
T
st
T
X
¼
I
st
I
X
2
s
X
(7
:
23)
The left-hand side of equation (7.23) is the ratio of starting torque to
full-load torque, an important parameter for any application as it is