Electric Motors and Drives This Page Intentionally Left Blank

V
1
R
1
X
m
R
2
I
2
s
X
T
 = X
1
+ 
X
2
R
c
Figure 7.16
Approximate equivalent circuit for induction motor
268
Electric Motors and Drives

---

clearly no good having a motor that can drive a load once up to speed,
but either has insu
Y
cient torque to start the load from rest, or (perhaps
less likely) more starting torque than is necessary leading to a too rapid
acceleration.
On the right-hand side of equation (7.23), the importance of the ratio
of starting to full-load current has already been emphasised: in general it
is desirable to minimise this ratio in order to prevent voltage regulation
at the supply terminals during a direct-on-line start. The other term is
the full-load slip, which, as we have already seen should always be as low
as possible in order to maximise the e
Y
ciency of the motor.
The remarkable thing about equation (7.23) is that it neither contains
the rotor or stator resistances, nor the leakage reactances. This under-
lines the fact that this result, like those given in equations (7.20) and
(7.21), re
X
ects fundamental properties that are applicable to any induc-
tion motor.
The inescapable design trade-o
V
faced by the designer of a constant-
frequency machine is revealed by equation (7.23). We usually want to
keep the full-load slip as small as possible (to maximise e
Y
ciency), and
for direct starting the smaller the starting current, the better. But if both
terms on the right-hand side are small, we will be left with a low starting
torque, which is generally not desirable, and we must therefore seek a
compromise between the starting and full-load performances, as was
explained in Chapter 6.
It has to be acknowledged that the current ratio in equation (7.23)
relates the load (rotor branch) currents, the magnetising current having
been ignored, so there is inevitably a degree of approximation. But for
the majority of machines (i.e. 2-pole and 4-pole) equation (7.23) holds
good, and in view of its simplicity and value it is surprising that it does
not
W
gure in many ‘machines’ textbooks.
Dependence of pull out torque on motor parameters
The aim here is to quantify the dependence of the maximum or pull-out
torque on the rotor parameters, for which we make use of the simplest
possible (but still very useful) model shown in Figure 7.17. The magnet-
ising branch and the stator resistance are both ignored, so that there is
only one current, the referred rotor current
I
0
2
being the same as the
stator current
I
1
. Of the two forms shown in Figure 7.17, we will focus
on the one in Figure 7.17(b), in which the actual and
W
ctitious rotor
resistances are combined.
Most of the discussion will be based on normal operation, i.e. with a
constant applied voltage at a constant frequency. In practice both leakage
Induction Motor Equivalent Circuit
269

---

reactance and rotor resistance are parameters that the designer can con-
trol, but to simplify matters here we will treat the reactance as constant
and regard the rotor resistance as a variable.
We will derive the algebraic relations
W
rst, then turn to a more
illuminating graphical approach. To obtain the torque–slip relationship
we will make use of equation (7.20), which shows that the torque is
directly proportional to the total rotor power. Throughout this section
our main concern will be with how motor behaviour depends on the slip,