Ekonometrika asoslari

8.1-misol. Yakuniy iste'molga xarajatlar dinamik qatori darajalari uchun avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash.

Yakuniy iste'molga o'rtacha xarajatlar haqidagi 8 yillik ma'lumotlar {y_t, sh.p.b.da) berilgan bo'lsin (8.1.1-jadval).

8.1.1-jadval

Yakuniy iste'molga xarajatlar dinamik qatori uchun birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientini hisoblash, sh.p.b.da t	yt	yt~ i	yt-yi	yt-i У 2	(yt-yi)-(yt-i-y2)	OWi)^2	(У^-УгУ
1	7	-	-	-	-	-	-
2	8	7	-3,29	-3	9,87	10,8241	9
3	8	8	-3,29	-2	6,58	10,8241	4
4	10	8	-1,29	-2	2,58	1,6641	4
5	11	10	-0,29	0	0,00	0,0841	0
6	12	11	0,71	1	0,71	0,5041	1
7	14	12	2,71	2	5,42	7,3441	4
8	16	14	4,71	4	18,84	22,1841	16
I	86	70	-0,03	0	44,0	53,4287	38

y_t va y,-i qatorlari orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlaymiz va joriy hamda o'tgan yilgi yakuniy iste'molga xarajatlar orasidagi bog'lanish zichligini topamiz.

Biz avvalgi boblardan bilamizki korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun asosan quyidagi formuladan foydalaniladi:

Ushbu formulada jc o'zgaruvchi sifatida y₂,y₃,...,y₈qatorni; и o'zgaruvchi sifatida y_l,y₂,...,y₇ qatorni qabul qilamiz. U holda yuqorida keltirilgan formula quyidagi ko'rinishni oladi:

n

So* ~yi)t-i -Уг)

1 = (8.1.1)

EKONOMETRIKA ASOSLARI 3

O'quv qo'llanma 3

⁼И^хг у,- 28

у = a + Ъ_х -x_x +b₂ -x₂ + ... + b -x +s, 95

u(Xj) = y/>0, i=l,2,.... n 176

(-] UJ 200

8.1-misol ma'lumotlari uchun (8.1.2) munosabatni hisoblaymiz:

_ 8 + 8 + 10 + 11 + 12 + 14 + 16 79 „

y₁ = = — = 11,29;

¹ 7 7

7 + 8 + 8 + 10 + 11 + 12 + 14 70 _

У 2 = = — = 10.

7 7

(8.1.1) formuladan foydalanib birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz:

44

к = . = 0,976.

-y/53,42 • 38

Olingan natija joriy va oldingi yildagi yakuniy iste'molga xarajatlar o'rtasida o'ta yuqori darajadagi bog'Hqlik mavjudligini va yakuniy iste'molga xarajatlar dinamik qatorida kuchli chiziqli tendentsiya borligini ko'rsatadi.

Huddi shunday ikkinchi va undan yuqori tartibli avtokorrelyatsiyani aniqlash

mumkin. Ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya y_t va >',_2 darajalar orasidagi

bog'lanish kuchini tavsiflaydi va u quyidagicha aniqlanadi:

n

Л =

-Уз)-(У₍-2 ~Уа)

(8.1.3)

Е^-УзУ-ЕСУ^-У*)²

t=3

bu yerda:

У\ ~ ~~ • (8.1.4)

n-2 n-2

Yuqoridagi misol ma'lumotlari asosida 8.1.1-jadvaldagi qatorda ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiyani hisoblash uchun quyidagi jadvalni tuzamiz. 8.1.2-jadval Yakuniy iste'molga xarajatlar dinamik qatori uchun ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientini hisoblash t	yt	У t-2	yt-y*	У1-2-У4	iy, ~Уъ)<У(-2 -УA)	(У<-Уз)^2	{уt-2 -уA)^2
1	7	-	-	-	-	-	-
2	8	-	-	-	-	-	-
3	8	1	-3,83	-2,33	8,9239	14,6689	5,4289
4	10	8	-1,83	-1,33	2,4339	3,3489	1,7689
5	11	8	-0,83	-1,33	1,1039	0,6889	1,7689

6	12	10	0,17	0,67	0,1139	0,0289	0,4489
7	14	11	2,17	1,67	3,6239	4,7089	2,7889
8	16	12	4,17	2,67	11,1339	17,3889	7,1289
Jami	86	56	0,02	0,02	27,3334	40,8334	19,3334

Jadvalda hosil bo'lgan qiymatlarni (8.1.4) formulaga qo'yib y₃,y₄larni topamiz.

_ 8 + 10 + 11 + 12 + 14 + 16 71 ₁₁₀₀

У₃ = = X ^{= 11}'⁸³'

6 6

_ 7 + 8 + 8 + 10 + 11 + 12 56 ^

^{y4 =} 2 ⁼ T ^{= 9}'³³'

6 6

Hisoblangan qiymatlarni (8.1.3)ga qo'yib, quyidagi ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientini topamiz:

27 3334 V40,8334-19,3334

Olingan natijalar yana bir marotaba yakuniy iste'molga xarajatlar qatori chiziqli tendentsiyaga ega ekanligini tasdiqlaydi.

Avtokorrelyatsiya hisoblangan davrlar soni lag (orqada qolgan davr) deb ataladi. Orqada qolgan davr-/agning ortib borishi bilan avtokorrelyatsiya koeffitsienti hisoblanayotgan juft qiymatlar soni kamayib boradi. Avtorkorrelyatsiya koeffitsientining statistik aniqligini ta'minlash uchun lagning maksimal qiymati n/4 dan katta bo'lmasligi kerak deb hisoblanadi.

Avtokorrelyatsiyaning miaum hususiyatlari:

Birinchidan, avtokorrelyatsiya koeffitsienti chiziqli korrelyatsiya koeffitsinenti kabi hisoblanadi va qatorning faqat joriy hamda oldingi darajalarining chiziqli bogTanishlarining kuchini tavsiflaydi. Shuning uchun avtokorrelyatsiya koeffitsienti qiymatiga asoslanib chiziqli tendentsiya bor- yo'qligini aytish mumkin. Kuchli chiziqsiz tendentsiyaga ega bo'lgan ayrim dinamik qatorlar uchun berilgan qator darajalarining avtokorrelyatsiya koeffitsienti nolga yaqinlashib borishi mumkin.

Ikkinchidan, avtokorrelyatsiya koeffitsientining ishorasiga qarab qator darajalarida o'suvchi yoki kamayuvchi tendentsiya haqida xulosa qilish kerak emas. Ko'pchilik iqtisodiy ma'lumotlar dinamik qatorlari darajalarining avtokorrelyatsiyasi musbat bo'lishi mumkin, lekin kamayuvchi tendentsiyaga ega bo'ladi.

Darajalarning birinchi, ikkinchi va h.k. tartibdagi avtokorrelyatsiya koeffitsientlarining ketma-ketligi dinamik qatorlar avtokorrelyatsiya funktsiyasi deb ataladi. Avtokorrelyatsiya funktsiyasi qiymatini lag (avtokorrelyatsiya koeffitsienti tartibi) kattaligiga bog'lanish grafigi korrelogramma deb ataladi.

Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va korrelogrammani tahlil qilish avtokorrelyatsiya yuqori bo'lgan lagni va shu bilan birga qatorning joriy va o'tgan davr darajalarining bog'lanish zichligi yuqori bo'lgan lagni aniqlash imkonini beradi, ya'ni avtokorrelyatsiya funktsiyasi va korrelogrammani tahlil qilish natijasida qatorning strukturasini aniqlash mumkin.

Agar birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti o'ta yuqori bo'lsa, u holda o'rganilayotgan qator faqat tendentsiyaga ega bo'ladi. Agar x-tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti o'ta yuqori bo'lsa, qator т davrli tsiklik tebranishga ega bo'ladi. Agar avtokorrelyatsiya koeffitsientlarining birortasi ham yuqori qiymatga ega bo'lmasa, u holda qator tendentsiyaga ham tsiklik tebranishga ham ega bo'lmaydi, ya'ni 8.1v) rasmdagi xolatni ifodalaydi yoki o'ta chiziqsiz tendentsiyaga ega bo'lishi mumkin. Buni aniqlash uchun qo'shimcha tadqiqotlar o'tkazish talab etiladi. Shuning uchun qator darajalarining avtokorrelyatsiya koeffitsienti va avtokorrelyatsiya funktsiyasini dinamik qatorlarda trend komponentalari (T) va davriy(tsiklik) komponentalar(S) ni mavjud yoki mavjud emasligini aniqlashda foydalanish maqsadga muvofiq.

1. 
   misol ma'lumotlaridan tuzilgan yakuniy iste'molga xarajatlar dinamik qatori darajalarining avtokorrelyatsiya koeffitsienti yuqori bo'lganligi uchun qator faqat tendentsiiyaga ega.
   
2.