Ekonometrika asoslari

\У\ = ^SXX^XX + $X2^X2

_ * * С⁷"⁸)

[У2 ~ 2X^XX ~*~&22^Х2

(7.7) standart modeldagi birinchi tenglamaday₂ ni quyidagicha ifodalash mumkin:

Уi ~^an^x\

У 2

К

Bundan birgalikdagi tenglamalar sistemasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Уi ~ ^a\ Л

У 2 =

^ЪХ2

У2 ~ ^2хУх + ^a22^X2 Bulardan quyidagi tenglikka ega bo'lamiz.

Уi 1 " z.

i ⁼ ®2\У\ ^{+ a}22 ' ^X2 12

yoki

У l ~ ^a\ 1 ' ^XX ⁼ ^12 ' ^21 ' УI + Ь\2 ' ^a22 ' ^X2 ■ Buni quyidagi ko'rinishda yozish mumkin

У l ~ Ь\2 ' ^21 ' УI ^{= a}\ 1 ' ^X\ + Ь\2 ' «22 ' ^X2

yoki

_ «11 . «22 '^12 Vi — * ~I * JC^.

-⁷¹ 1 .A ¹ 1 — A .A ²

¹ 12 21 ¹ 12 21

Shunday qilib, modelning standart shaklini birinchi tenglamasini modelning keltirilgan shakli tenglamasi ko'rinishida quyidagicha ifodaladik:

Уl ⁼ 1 ' ^X\ + <^12 ' ^X2 Tenglamadan keltirilgan shakldagi modelni koeffitsientlari standart shakldagi modellarni koeffitsientlari bilan chiziqsiz nisbatda ekanligi kelib chiqadi, ya'ni
Xuddi shuningdek modelning standart shaklidagi ikkinchi tenglamani Vi ga nisbatan yozib, modelning keltirilgan shaklidagi S_2l va S₂₂ larni topish mumkin va u quyidagi qo'rinishga ega bo'ladi:

Ekonometrik modellar odatda sistemaga nafaqat alohida o'zgaruvchilar orasidagi o'zaro bog'lanishlarni tasvirlovchi tenglamalarni balki, hodisalarning rivojlanish tendentsiyalarini, hamda turli xildagi bir xilliklarni ham kiritadi.

(7.9)

1947 yilda T.Xavelmo iste'mol(S)ni daromad(y)ga chiziqli bog'lanishini o'rganayotganda bir paytning o'zida daromadlarning bir xilligini ham e'tiborga olishni tavsiya etadi. Ushbu holatda model quyidagi qo'rinishga ega bo'ladi;

С = ал-by y=C+x'

bu yerda: jc - asosiy kapitalga eksport va importga investitsiya;

a va b -S my ga chiziqli bog'lanishini ifodalovchi parametrlar. Ushbu parametrlar oddiy chiziqli regressiya parametrlaridan farq qilib, ularni baholashda daromadlar bir xilligi tengligini e'tiborga olinadi.

Bu model da ikkita endogen o'zgaruvchilar S va у hamda bitta ekzogen parametr jc qatnashadi. Keltirilgan tenglamalar sistemasi quyidagidan iborat

bo'ladi:

(7.10)

Bu tenglama jc o'zgaruvchi orqali S-endogen o'zgaruvchining qiymatini aniqlash imkoniyatini beradi. Modelning keltirilgan shakli koeffitsientlari (A₀,A_hVo,V\)ni hisoblab, (7.10)ning ikkinchi tenglamasini (y ni), (7.9)ning birinchi tenglamasidagi у ning o'rniga qo'yib standart modelning a va b parametrlarini aniqlash mumkin.

7.3. Standart model parametrlarini baholash

Bir paytli tenglamalar sistemasining ko'rinishiga qarab standart model koeffitsientlari turli usullar bilan baholanishi mumkin. Ularga:

• 
  eng kichik kvadratlar egri usuli;
  
• 
  eng kichik kvadratlarning ikki qadamli usuli;
  
• 
  eng kichik kvadratlarning uch qadamli va boshqa usullari kiradi.
  

Eng kichik kvadratlar egri usulini ko'rib chiqamiz. Bu usul bir necha bosqichda amalga oshiriladi.

1. 
   Standart model keltirilgan shakldagi modelga aylantiriladi;
   
2. 
   Keltirilgan shakldagi modelning har bir tenglamasiga oddiy EKKUni
   

qo'llanib keltirilgan koeffitsientlar baholanadi;

3. 
   Keltirilgan shakldagi model koeffitsientlari standart shakldagi model koeffitsientlariga o'tkaziladi.
   

bu yerda, y\ va y₂ - modelning keltirilgan shakli tasodifiy xatoligi.

Eng kichik kvadratlar egri usuli (EKKEU)ni ikkita endogen va ikkita ekzogen o'zgaruvchili quyidagi ekonometrik modelga qo'llanishini qo'rib chiqamiz: