Ekonometrika asoslari

misol. Avtokorrelyatsiya va qator strukturasini aniqlash.

Hudud aholisining 16 chorakda iste'mol qilgan elektr energiyasining hajmi to'g'risidagi ma'lumotlar berilgan bo'lsin (8.1.3-jadval).

8.1.3-jadval. Hudud aholisining ele			ctrenergiyasini iste'moli
t	Ух	У-i	Ух-2	Ух-3	Л-4
1	6,0	-	-	-	-
2	4,4	6,0	-	-	-
3	5,0	4,4	6,0	-	-
4	9,0	5,0	4,4	6,0	-
5	7,2	9,0	5,0	4,4	6,0
6	4,8	7,2	9,0	5,0	4,4
7	6,0	4,8	7,2	9,0	5,0
8	10,0	6,0	4,8	7,2	9,0
9	8,0	10,0	6,0	4,8	7,2
10	5,6	8,0	10,0	6,0	4,8
11	6,4	5,6	8,0	10,0	6,0
12	11,0	6,4	5,6	8,0	10,0
13	9,0	11,0	6,4	5,6	8,0
14	6,6	9,0	11,0	6,4	5,6
15	7,0	6,6	9,0	11,0	6,4
16	10,0	7,0	6,6	9,0	11,0

Jadval ma'lumotlarini grafikda tasvirlaymiz (8.2-rasm). Birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientini hisoblaymiz (jadvalga ni kiritamiz va chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash formulasidan foydalanamiz). Korrelyatsiya koeffitsienti i\ = 0,165 ga teng. Aytish kerakki bu hisoblash 16 juft kuzatuv ma'lumotlari asosida emas, 15 juft kuzatuv ma'lumotlari bo'yicha amalga oshiilgan. Korrelyatsiya koeffitsientining bu qiymati qator darajalarini o'zidan oldingi darajalar bilan bog'lanishi kuchsizligini ko'rsatadi. Ammo grafikdan

ko'rinib turibdiki har bir keyingi y, daraja y_t__x darajaga nisbatan y,_₄ va y,_₂

darajalarga ko'proq bog'liq. Jadvalga JV2 qatorni kiritamiz. Ikkinchi tartibli

f2 avtokorrelyatsiya koeffitsientini hisoblab, y,, y_t_₂ - qatorlarning korrelyatsion bog'lanish kuchini topamiz, u r₂ = 0,567 ga teng. Shu tartibda hisoblashlarni amalga oshirib berilgan qatorning avtokorrelyatsiya funktsiyasini topamiz. Avtokorrelyatsiya funktsiyasining qiymatlari va korrelogramma 8.1.4-jadvalda keltirilgan. Avtokorrelyatsiya funktsiyasining qiymatlarini tahlili o'rganilayotgan dinamik qator bo'yicha birinchidan, chiziqli tendentsiya, ikkinchi dan., davri to'r

tkvartalga teng bo'lgan tsiklik tebranish mavjudligi haqida xulosa qilish imkonini beradi.

~r i i i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—r- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ^f

Vaqt, choraklarda

♦ Qatorning xaqiqiy darajalari

Yt 12-1

10

8

6- 4- 2- 0

«

'3d =

о

« .J-

"3 "o wi S

S '

с

«

■a s ■a s X

8.2-Rasm. Hudud aholisining elektrenergiyasini iste'mol

i

Ushbu xulosa qatorning tuzilmasini grafik ko'rinishdagi tahlili ham tasdiqlaydi.

8.1.4-jadval

Elektrenergiya iste'moli dinamik qatorining korrelogrammasi Lag	Darajalar avtokorrelyatsiya koeffitsienti	Korrelogramma
1	0,165154	**
2	0,566873	*******
3	0,113558	*
4	0,983025	************
5	0,118711	*
6	0,722046	*********
7	0,003367
8	0,973848	************

8.1.3. Dinamik qatorlar tendentsiyasini modellashtirish

Dinamik qatorlar tendentsiyasini modellashtirishning keng tarqalgan usullaridan biri qator darajalarini vaqtga bog'Hqligini yoki trendni tavsiflovchi analitik funktsiyalarni tuzishdan iborat. Bu usul dinamik qatorlarni analitik tekslash deb ataladi

.
Vaqt bo'yicha bog'lanishlar turli shakllarda bo'lishi mumkin, ularni aniq bir shaklga keltirish uchun turli ko'rinishdagi funktsiyalardan foydalaniladi. Trendlarni tuzish uchun ko'proq quyidagi funktsiyalar qo'llaniladi:

• 
  chiziqli trend: y_t =a + b-t;
  
• 
  giperbolik trend: y_t = a+ b/t;
  
• 
  eksponentsial trend: y_t = е^а+ы;
  
• 
  ko'rsatkichli funktsiya shaklidagi trend: y_t =a-t^b\
  
• 
  ikkinchi va undan yuqori tartibli parabola: y_t = a + b_x ■ t + b₂ ■ t² +...+b_k ■ t^k. Yuqorida keltirilgan trendlarning har birining parametrlarini oddiy EKKU
  

bilan aniqlash mumkin. Bunda bog'liq bo'lmagan erkli o'zgaruvchi sifatida

/=1,2,...,n vaqt, bog'liq o'zgaruvchi sifatida y_t dinamik qatorning haqiqiy darajalari olinadi. Chiziqsiz trendlar uchun awal ularni chiziqli holatga keltiruvchi standart amallar bajariladi.

Tendentsiya turlarini aniqlashning bir qancha usullari mavjud. Eng ko'p tarqalgan usullar qatoriga: o'rganilayotgan jarayonni sifat jihatidan tahlil qilish, qator darajalarini vaqtga bog'Hqligi grafigini qurish va uni tahlil qilish, dinamikaning ayrim asosiy ko'rsatkichlarini hisoblash usullarini kiritish mumkin. Tendentsiya turlarini aniqlashda qator darajalarining avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini qo'llash mumkin. Tendentsiya turi berilgan va qayta tuzilgan qatorlar darajalari bo'yicha hisoblangan birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini solishtirish yo'li bilan aniqlanadi. Agar dinamik qator chiziqli

tendentsiyaga ega bo'lsa, yonma-yon darajalar - У_t va JVi laming korrelyatsiyasi yuqori bo'ladi. Bunday holatda berilgan dinamik qatorning birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti yuqori bo'lishi kerak. Agar dinamik qator chiziqsiz tendentsiyaga ega bo'lsa, masalan, eksponentsial shaklda bo'lsa, u holda berilgan qator darajalarining logarifmlari bo'yicha birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti qator darajalari bo'yicha hisoblangan mos koeffitsientlardan yuqor

i
bo'ladi. Dinamik qatorda chiziqsiz tendentsiya qanchalik kuchli bo'lsa, olingan koeffitsientlar shunchalik yuqori darajada farqlanadi.

Agar qator chiziqsiz tendentsiyaga ega bo'lsa, eng yaxshi tenglamani trendni asosiy shakllarini saralash, har bir tenglama uchun tuzatilgan determinatsiya

— 2

koeffitsienti(R )ni hisoblash va maksimum qiymatga ega bo'lgan determinatsiya koeffitsientli tenglamani aniqlash yo'llari bilan tanlab olish mumkin.

8.3-misol. Trendparametrlarini hisoblash.

«N»-yilning 10 oyi bo'yicha nominal oylik ish haqining oylar bo'yicha «N- l»-yilning dekabr oyidagi darajasiga nisbatan foiz hisobida o'sish sur'ati haqidagi ma'lumotlar 8.1.5-jadvalda berilgan.

8.1.5-jadval.

«N»-yilning 10 oyi davomida nominal oylik ish haqining oylar bo'yicha «N-l»-yilning dekabr oyidagi darajasiga nisbatan foiz hisobida o'sish sur'ati

Oylar	Nominal oylik ish	Oylar	Nominal oylik ish
	haqining o'sish		haqining o'sish
	sur'ati		sur'ati
Yanvar	82,9	Iyun	121,6
Fevral	87,3	Iyul	118,6
Mart	99,4	Avgust	114,1
Aprel	104,8	Sentyabr	123,0
May	107,2	Oktyabr	127,3

Berilgan dinamik qatorni grafigini tuzamiz (8.1.3-rasm).

-i 1 1 1 т J i 1 [

3 4 5 6 7 8 9 10

Vaqt, oylarda

qatorning xaqiqiy darajalari

js
VI
VI
о
W)
=
=