Эконометрический анализ

2.2. Модель линейной регрессии
Модель множественной линейной регрессии
используется при опи-
сании связи между
зависимой переменной
и одной или более
незави-
симыми переменными
. В общем виде модель записывается следующим
образом:
y
=
f
(
x
1
, x
2
, . . . , x
K
) +
ε
=
=
x
1
β
1
+
x
2
β
2
+
· · ·
+
x
K
β
K
+
ε,
(2-1)
где
y
— зависимая, или
объясняемая
, переменная, а
x
1
, . . . , x
K
— незави-
симые, или
объясняющие
, переменные. Вид
f
(
x
1
, x
2
, . . . , x
K
)
определяется
из теоретическихпредпосылок. Эта функция обычно называется
(теоре-
тическим) уравнением регрессии
y
на
x
1
, . . . , x
K
, что подразумевает, что
она описывает зависимость
y
от
x
1
, . . . , x
K
в генеральной совокупности. В
этой формулировке
y
—
регрессанд
, а
x
k
, k
= 1
, . . .
,
K
—
регрессоры
, или
ковариаты. Лежащая в основе модели теория должна определить зависимую
и независимые переменные модели. Не всегда ясно, как именно ихнужно
определять: например, уравнение спроса
quantity
=
β
1
+
price
×
β
2
+
income
×
×
β
3
+
ε
и обратное уравнение спроса
price
=
γ
1
+
quantity
×
γ
2
+
income
×
×
γ
3
+
u
являются верными описаниями рынка. При моделировании часто
полезно думать в терминах«автономного изменения». Можно представить,
что независимые переменные будут меняться вне ограничений, накладыва-
емыхмоделью, но изменения зависимой переменной должны быть вызва-
ны либо изменениями независимыхпеременных, либо экзогенными фак-
торами
1
.
Член
ε
представляет собой
случайное возмущение
, названное так, по-
скольку оно вносит помехи в устойчивую зависимость между переменными.
Возмущение может возникать по разным причинам, в первую очередь из-за
того, что никакая сколь угодно сложная модель не может включить все ре-
ально существующие факторы, влияющие на зависимую переменную. По-
ложительный или отрицательный внутренний эффект этихфакторов вхо-
дит в случайное возмущение. В эмпирическихисследованияхна возмуще-
ние могут влиять и другие факторы. Самый заметный из них— это возмож-
ная ошибка измерения. Достаточно просто рассуждать о предполагаемых
связяхмежду точными значениями переменных, но совершенно иное дело
получить точные значения этихпеременных. Например, сложность полу-
чения разумныхпоказателей прибылей, процентныхставок, капитала или,
еще сложнее, амортизации капитала является часто обсуждаемой темой в
эмпирической литературе. В некоторыхслучаяху теоретической перемен-
ной может вообще не быть наблюдаемого аналога. Интересным примером
1
Применяя этот подход к уравнению спроса, можно подумать, что единственной независи-
мой переменной является уровень дохода, а цена и объем продаж — зависимые переменные.
Такой подход имеет смысл — на рынке цена и объем продаж действительно определяются
одновременно и изменяются только из-за экзогенныхфакторов.

---

16