Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

Isbot. r\n = — n - 1,2,... tasodifiy m iqdorlarni kiritam iz.
1=1
T eorem a shartiga ko‘ra, tasodifiy m iqdorlar yig‘indisining m atem ­ atik kutilm asi va dispersiyasi xossalariga asosan quyidagi m unosa - batlarni hosil qilamiz:

Endi C hebishev tengsizligini q,, tasodifiy m iqdorga tadbiq qilib,

v
e
m

tengsizlikka ega b o ‘lam iz. B undan esa

kelib chiqadi. T eorem a isbot qilindi.

D em ak, Chebishev teorem asiga k o ‘ra, >■■■&„>■■• tasodifiy

m iqdorlar juft-jufti bilan b o g iiq siz va dispersiyalari tekis chega­ ralangan b o ‘lsa, u holda bu tasodifiy m iqdorlar o ‘rta arifm etigi n ortgani bilan bu tasodifiy m iqdorlar o ‘rta qiym atlarining m atem a ­ tik kutilm asiga istalgancha yaqin boMar ekan.

Keyingi teorem a Bernulli teorem asi deyiladi.