Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

n
E% = x x • Pl + x 2 ■p2 + ... + x nPn = ^ x k Pk

*=1
tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.

D iskret tasodifiy m iqdorlarning m um kin b o ig a n qiym atlari soni
00
cheksiz b o lis h i ham m um kin. Bu holda ^ pk = 1 va m atem atik
kutilm ani ta ’riflash uchun
oo
E% = xl ■p x + x 2 • p2 + ... + x k ■pk + ... = £ (l)
i=i
qatordan foydalaniladi. M atem atik kutilm a mavjud b o lish i uchun ( 1) qatorni absolut yaqinlashuvchi deb faraz qilinadi.
B a’zi m isollam i qarab chiqam i/.
1-misol. A hodisaning ro'y berish ehtim olligi p ga teng b o isa , bitta tajribada A hodisa ro'y berish sonining m atem atik kutil-m asini toping.
Yechish. Bitta tajribada A hodisaning ro ‘y berish sonini E, deb belgilaylik. U holda
0 I
q p ,
bu yerda p + q = 1 va 1- ta ’rifga asosan, = 0 ■q +1 • p = p .
2-misol. (n,p) param etrli binom ial qonun bilan taqsim langan tasodifiy m iqdorning m atem atik kutilm asini toping.
Yechish. 4 orqali A hodisaning n ta b o g iiq siz tajribalarda ro ‘y
berish sonini belgilasak, P(^ = k ) = C k p kq"~k , k = 0 ,\, --,n ten g ­ lik o ‘rinli ekani bizga m a’lum . M atem atik kutilm a ta ’rifiga k o la