Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

Asosiy gipoteza H() o‘rinli degan shart ostida ixtiyoriy kuzatuv-ni s, oraliqdan olingan bo‘lish shartli ehtimolligini Pi0 orqali belgi­ laylik: Pi0 = P { X z z i/ H{i} , i = l,...,k.
Kriteriy statistikasi sifatida


olinadi.
Ehtimollikning statistik ta’rifiga ko'ra (yoki katta sonlar qonun-ining Bernulli formasiga ko‘ra), agar H{) o‘rinli bo‘lsa v-Jn nisbiy chastota Pn) ehtimollikka yaqin bo‘lishi kerak. Demak, agar H{) o‘rinli bo‘lsa, X 2n statistika katta bolmasligi kerak. Shunday qilib, Pirsonning y} kriteriysi X; statistikaning katta qiymatlarida asosiy gipoteza //0 ni rad etadi, ya’ni kritik to‘plam o‘ng tomonli bo'lib, J\a= { t : t > CJ ko‘rinishda bo‘ladi.

169

Pirson teoremasiga ko‘ra (*) statistika n->co da ozodlik darajasi k—1 bo‘lgan y} taqsimot bo'yicha taqsimlangan bo‘ladi. Agar F(x)
taqsimot funksiyasi 0 = (0 i ,6 2 noma’lum m ta parametr-ga bogiiq bo‘lsa, Pi0 = Pi0 (0) ehtimolliklar ham 0 parametrlarga bogiiq bo‘ladi. Bunday vaziyatda /^(O) ehtimolliklarni hisob-lashda 0 parametrlar ularning baholari bilan almashtiriladi (masa­ lan, HKO‘U orqali topilgan baholar). Bu holda y} taqsimotning ozodlik darajasi parametrlar soni m ga kamaytiriladi, ya’ni ozodlik darajasi k —m — 1 boiadi. Xususan, agar normal taqsimot haqi­ dagi gipoteza qaralsa. m = 2 boiadi.