Ehtimol va uni hisoblash usullari

23.2-ta`rif. Agar A hodisa V hodisani ergashtirsa va o`z navbatida V hodisa A

hodisani ergashtirsa, u holda A va V teng kuchli hodisalar deyiladi va A=V kabi yoziladi.

23.3-ta`rif. Tajriba natijasida yo A hodisa, yoki V hodisa, yoki ham A, ham V hodisalar ro`y berishidan iborat hodisa A va V hodisalarning yig`indisi deb ataladi va A + V kabi belgilanadi.

23.4-ta`rif. Tajriba natijasida ham A hodisa, ham V hodisaning (bir vaqtda) birgalikda ro`y berishidan iborat hodisa A va V hodisalar ko`paytmasi deb ataladi va AV kabi belgilanadi.

23.5-ta`rif. Agar A va V hodisalar bir paytda ro`y berishi mumkin bo`lmagan hodisalar, ya`ni A  V =V bo`lsa, u holda A va V birgalikda bo`lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda birgalikda hodisalar deyiladi.

Masalan, tangani tashlash natijasida bir vaqtda gerbli va raqamli tomonlar tushish hodisalari birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`ladi.

23.6-ta`rif. Agar A va V hodisalar yig`indisi muqarrar hodisa, ko`paytmasi esa mumkin bo`lmagan hodisa, ya`ni

A+V =U, A  V =V

bo`lsa, u holda A va V hodisalar o`zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi.

Odatda A hodisaga karama-qarshi hodisaga А kabi belgilanadi. Demak,

A+ А =U, A  А =V.

23.7-ta`rif. Tajriba natijasida A hodisaning ro`y berishdan, V hodisaning esa ro`y bermasligidan iborat hodisa A va V hodisalar ayirmasi deb ataladi va A - V kabi belgilanadi.

23.1-eslatma. A₁, A₂, …, A_p hodisalarning yig`indisi va ko`paytmasi yuqoridagidek ta`riflanadi.

A₁, A₂, …, A_p hodisalarni qaraylik. Agar bu hodisalar yig`indisi muqarrar hodisa bo`lsa,

ya`ni

A₁ + A₂ + … + A_p = U

bo`lsa, u holda A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, …, A<sub>p</sub> hodisalar hodisalarning to`la gruppasini tashkil etadi deyiladi. Agar A₁, A₂, …, A_p hodisalar uchun

1⁰. A₁ + A₂ + … + A_p = U;

2⁰. A_i A_j =V, ij (i, j=1, 2, …, n)

bulsa, ya`ni istalgan ikkita A<sub>i</sub> va A<sub>j</sub> ( ij) (i, j=1, n ) hodisalar bir vaqtda ro`y berishi mumkin bo`lmasa, u holda A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, …, A<sub>p</sub> hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la gruppasini tashkil etadi deyiladi.

Agarda bir necha A₁, A₂, …, A_p hodisalardan istalgan birini sinash natijasida ro`y berishi

boshqalariga qaraganda kattaroq imkoniyatga (qulaylikka) ega deyishga asos bo`lmasa, bunday hodisalar teng imkoniyatli hodisalar deyiladi.

2-§. Hodisa ehtimolining ta`riflari

Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchasi bo`lgan tasodifiy hodisaning ehtimoli tushunchasini keltiramiz. Hodisaning ehtimoli ma`nosini anglash uchun bitta sodda misol keltiramiz.

Bitta yashikda 10 dona bir xil shar bo`lib, ularning ikkitasi qizil rangli, 8 tasi esa ko`k rangli bo`lsin. Yashikdagi bu sharlarni yaxshilab aralashtirib, so`ng bu yashikdan qaramasdan tavakkaliga shar olish tajribasini o`tkazaylik. Ravshanki, yashikdan olingan sharning ko`k rangli bo`lish imkoniyati qizil rangli bo`lishi imkoniyatiga qaraganda ko`proq bo`ladi.

Odatda imkoniyatlarni sonlar bilan xarakterlab, ular solishtiriladi. Natijada ko`p imkoniyatli, kam imkoniyatli umuman, ma`lum miqdordagi imkoniyatli kabi hodisalarning sonli o`lchovlari to`g`risida gapirish mumkin bo`ladi.

Bu hodisaning ehtimoli tushunchasiga olib keladi.

1.