Egilishda balkalarni ko`chishini aniqlash reja

BOSHLANG’ICH PARAMETRLAR USULI.

UNIVERSAL FORMULA

Uzunligi bo`ylab bir necha uchaskalardan iborat bo`lgan har qanday balka uchun ham  va ularni aniqlashda taqribiy differensial tenglamani tadbiq etish foydali bo`lavermaydi. Chunki, n-ta uchaskadan iborat balkani deformasiyasini aniqlash uchun n-ta taqribiy differensial tenglama tuzish kerak. Bu tenglamalarni integrallash natijasida 2n-ta integrallash doimiyliklari hosil bo`ladi, va masalani yechish murakkablashadi. Shuning uchun, uzunligi bo`ylab ikkita va undan ko`proq uchaskalardan iborat balkalarda elastik egilgan o`qning differensial tenglamasini tadbiq etish va undagi doimiyliklarni aniqlash ancha murakkab noqulaydir. Agar, balkani deformasiyasiga ta`sir qilmagan holda uni sxemasini o`zgartirishda va elastik egilgan o`qning differensial tenglamasini integrallashda ayrim cheklanishlarni qabul qilsak, differensial tenglamalardagi 2n-ta noma’lum 2-taga qadar kamaytirish mumkin. Buning uchun quyidagi cheklanishlarni qabul qilamiz:

82-rasm. a) berilgan balka b) o`zgartirilgan

6. 
   
   balkani xOu koordinata sistemasiga joylashtiramiz va balkani boshlang’ich nuqtasini holatini aniqlaymiz;
   
7. 
   
   balkani oraliq masofalarini, koordinata boshidan ma`lum tartibda joylashtiramiz (82-rasm b);
   
8. 
   
   balkani biror uchaskasidagi yoyilgan kuch intensivligini ta`siri, balkani oxirigacha davom etmasa, balkani shu orliqlarini o`zaro teng va qarama-qarshi yo`nalgan yoyilgan intensivligi bilan to`ldiramiz. (82-rasm)
   
9. 
   
   juft kuch momenti mx^o ko`rinishida yozamiz;
   
10. 
    
    differensial tenglamani integrallashda – qavslarni ochmaymiz.
    

Integrallashni quyidagicha bajaramiz; 

Balkani har bir uchaskalari uchun egilgan differensial tenglamasini tuzamiz va integrallaymiz:

Barcha integrallash doimiyliklari tengligidan foydalanib balkani oxirgi uchaskasi uchun differensial tenglamani quyidagicha yozamiz:

va 

Hosil bo`lgan tenglama universal formula deyiladi. Formulani universalligi, uni balkani uzunligi bo`ylab hamma uchaskalarini hisobga olishadi. Balkani qaysi uchaskasining deformasiyasini o`rganish kerak bo`lsa, universal formulada – shu uchaskadagi kuchlar qoldiriladi: boshqa kuchlar esa tashlab yuboriladi. Balkani barcha uchaskalari uchun – Q ₀ va y₀ – lar umumiydir.