Egamqulov

Teorema. (1.2) differensial tenglama va (1.3) boshlang’ich shartlar sistemasi berilgan bo’lsin. Agar funksiya boshlang’ich shartlar atrofida uzluksiz va argumentlar bo’yicha uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo’lsa, u holda ni o’z ichiga olgan intervalda aniqlangan va uzluksiz hamda berilgan boshlang’ich shartlar sistemasini qanoatlantiruvchi yechim mavjud bo’lib, u yagona bo’ladi.
Bu teoremaning isbotiga to’xtalib o’tirmaymiz.
Materiallar qarshiligi kursida ko’pincha izlanayotgan funksiyaning bir nechta nuqtadagi qiymatlari ma’lum bo’lganda xususiy yechimni topish zarurati tug’iladi. Ana shunday va yanada umumiyroq masalalar differensial tenglamalar qo’llanishini talab etiladigan boshqa sohalarda ham uchraydi. Bu masalalarning ko’pchiligida xususiy yechimlarni chegaraviy shartlar deb ataladigan boshqa turdagi shartlardan izlashga to’g’ri keladi. Bunday masalalar, boshlang’ich shartlari berilgan masalaga nisbatan ancha murakkabdir. Biz boshlang’ich shartli masalalar bilangina chegaralanamiz.
Ta’rif. (1.2) differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, ixtiyoriy o’zgarmaslarga ega bo’lgan yechimga aytiladi, bu o’zgarmaslarni boshlang’ich shartlarning istalgan yo’l qo’yiladigan (Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantiruvchi sistema) sistemasini qanoatlantiradigan qilib tanlab olish mumkin.
Agar yechimning boshlang’ich shartlarga ham bog’liqligini e’tiborga olsak, uni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: (1.4)
Boshlang’ich shartlar sistemasi ixtiyoriy tanlab olinishi mumkin bo’lgani uchun (1.4) ifodadan n-tartibli tenglamaning umumiy yechimi n ta ixtiyoriy o’zgarmasga bog’liq ekanligi ko’rinadi.


2. Tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan differensial tenglamalar
1. ko’rinishdagi tenglama
Tartibini pasaytirishga imkon beradigan n-tartibli tenglamalarning eng sodda turi (2.1) ko’rinishdagi tenglamadir. Bu tenglamaning umumiy integralini topish uchun uning o’ng va chap tomonidan x bo’yicha n marta integrallaymiz: (2.2), bo’lib, o’zgarmas sonlar.