Egamqulov

25-misol. differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Avval tenglamaning umumiy yechimini topamiz.Uning xarakteristik tenglamasi bo’lib, uning ildizlari , va umumiy yechimi ỹ bo’ladi.
Berilgan bir jinsli bo’lmagan tenglamaning o’ng tomoni 2-jadvaldagi 1-holning a) ko’rinishida ya’ni ko’rinishda izlaymiz. Bu ifodaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarini olib, berilgan tenglamaga qo’ysak: hosil bo’ladi. Bir xil darajali x lar oldidagi koeffitsientlarni tenglab, tenglamalar sistemasidan, noma’lum bo’lgan , koeffitsientlarni topamiz. U holda berilgan tenglamaning xususiy yechimi: bo’lib, umumiy yechimi: ỹ .


2) Differensial tenglamaning o’ng tomoni . bo’lgan hol.
] 26-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz.Xarakteristik tenglamasi ning ildizlari , bo’lib, umumiy yechimi ỹ .
Berilgan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini topish uchun uning xususiy yechimini topish lozim.
Bizning misolda bo’lgani uchun 2-jadvaldagi 2-holning a) ko’rinishida bo’lgani uchun xususiy yechim shaklda izlanadi, bu yerda A,B,C noma’lum koeffitsientlarni aniqlash kerak.Ularni topish uchun berilgan tenglamaning ildizi bo’lishi kerakligidan foydalanib, , larni topamiz.Topilgan bu qiymatlarni berilgan tenglamaga qo’yib: tenglikni hosil qilamiz.
Hosil qilingan tenglikning har ikkala tomonini ga qishartirib va x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarini o’zaro tenglashtirish natijasida A,B,C koeffitsientlarni topish uchun quyidagi sistemani hosil qilamiz: larni topib, quyidagi xususiy yechimga ega bo’lamiz.
Shunday qilib, berilgan tenglamaning umumiy yechimi: ỹ .