Egamqulov

28-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping .
Yechish. bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz. Xarakteristik tenglamasi ning ildizlari bo’lib, umumiy yechimi (*)
Berilgan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini topish uchun uning xususiy yechimini ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlarni variatsiyalash usuli (2.4) yordamida izlaymiz.


va larning topilgan qiymatlarini (*) tenglikka qo’ysak:
, bunda va lar ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlar.
Mustahkamlash uchun savollar

1. 
   O’zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli chiziqli bo’lmagan tenglama deb nimaga aytiladi?
   

2. tenglamaning umumiy yechimi qanday topiladi?
3. funksiyaning ko’rinishlari turlarini ayting?
4. Xususiy yechimlar qanday izlanadi?


Mustahkamlash uchun savollar
Quyida berilgan o’zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalarning umumiy va boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimlarini toping.
1. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
2. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
3. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
4. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
5. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
6. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
7. a) ; Javob: ; Izoh: ,x>0 almashtirish olinadi.
b) , , ; Javob:
8. a) ; Javob:
b) , , ; Javob:
9. a) ; Javob:
b) ; , ; Javob:
10. a) ; Javob:
b) , , ; Javob: