E. Морозова Художественный редактор В. Земских Верстка E. Ермолаенкова, В. Зассеева Корректоры T. Христин, С. Шаханова ббк

Дилемма заключенного 
ЗАКЛЮЧЕННЫЙ А 
Признаваться 
Не признаваться 
ЗАКЛЮЧЕННЫЙ В 
Признаваться 
-5, -5 
-1O
1
-1 
Не признаваться 
- 1 , - 1 0 
- 2 , - 2 
Смешанные стратегии 
Во всех играх, которые мы рассматривали до этого, мы имели дело со стратегия­
ми, при которых игроки делали определенный выбор или предпринимали специ­
фическое действие: рекламировать или не давать рекламу, назначать цену в $4 
или в $6, и т. д. Стратегии подобного рода называются чистыми стратегиями (риге 
strategies). Однако есть игры, в которых чистые стратегии не являются лучшим 
вариантом игры. 
Согласуй монеты. Примером такой игры является игра под названием «Со­
гласуй монеты». В этой игре каждый игрок выбирает орла или решку, а затем два 
игрока одновременно открывают свои монеты. Если монеты совпадают (т. е. обе 
открыты решками вверх или орлами вверх), Игрок А побеждает и получает дол- • 
лар от Игрока В. Если монеты не совпадают, выигрывает Игрок В, и уже он полу­
чает доллар от Игрока А. Матрица выигрышей показана в табл. 13.6. 
Заметим, что для этой игры при чистых стратегиях не существует никакого 
равновесия Нэша. Например, предположим, что Игрок А выбрал стратегию иг­
рать на появление орлов. Тогда Игрок В захотел бы поставить на решки. Но если 
Игрок В играет на решки, Игрок А также захотел бы играть на решки. Никакие 
комбинации орлов или решек не удовлетворят игроков — один или другой игрок 
всегда захочет изменить стратегии. 
Хотя в чистых стратегиях никогда не существует равновесия Нэша, существу­
ет равновесие Нэша в смешанных стратегиях (mixed strategies): стратегии, q ко-

---

Глава 13. Теория игр и стратегия конкуренции 425 
торых игроки совершают случайный выбор среди двух или большего количества 
возможных действий, основываясь на комбинациях выбранных вероятностей. 
В этой игре Игрок А, к примеру, мог бы просто подбросить монету, тем самым 
ставя на орлов с вероятностью S и играя на решку с той же вероятностью 5. Фак­
тически, если Игрок А следует этой стратегии, и то же самое делает Игрок В, мы 
получим равновесие Нэша; оба игрока будут делать лучшее из возможного, при­
нимая во внимание то, что делает его оппонент. Заметим, что исход этой игры яв­
ляется случайным, но ожидаемый выигрыш составляет 0 для каждого игрока. 
Может показаться странным играть в игру, выбирая действия случайным об­
разом. Но поставьте себя на место Игрока А и подумайте, что произошло бы, если 
бы вы последовали другой стратегии, отличной от простого подбрасывания моне­
ты. Предположим, например, вы решили поставить на орлов. Если Игрок В знает 
это, он бы поставил на решки, и вы бы проиграли. Даже если Игрок В не знает 
вашей стратегии, если игра будет повторяться снова и снова, он в конечном счете 
раскрыла бы вашу схему игры и выбрал бы стратегию, которая противодействует 
ей. Конечно, затем вы бы могли захотеть изменить вашу стратегию, — вот почему 
это бы не было равновесием Нэша. Только если вы и ваш противник оба выбирае­
те орла или решку случайным образом с вероятностью 5, никто из вас не имеет 
никакого мотива для изменения стратегии. (Вы можете проверить, что использо­
вание других вероятностей, скажем, s для орлов \\j для решек, не создает равнове­
сия Нэша.) 
Таблица 13.6