Диссертацияси илмий раҳбар: и ф. д., профессор О.Қ. Хатамов Тошкент 2020 йил мундарижа

Y_i+T = f(y_i, T, a_j) (3.3.1)
бу ерда,
Y_i+T - башоратли даража;
y_i - прогнозланган сериянинг ҳозирги даражаси;
T - муддатли вақт;
a_j - тренд параметри.
Прогноз учун асос сифатида фойдаланилган тамойил ва дастлабки маълумотлардан қараб, элементар экстраполяция усуллари қуйидагиларга ажратилади:

• 
  агар сатрларнинг муттасил ортиши тахминан собит бўлса, арифметик ўртача сифатида ўртача мутлақ ўсишни ҳисоблаб чиқилади ва навбат билан сатрнинг экстраполяцияланадиган даврларининг сони каби кетма-кет сўнгги сатрнинг охирги даражасига қўшилади;
  
• 
  агар ўрганилган қатор йиллар учун йиллик ўсиш ставкалари тобора камайиб бораётган бўлса, ўртача ўсиш суратини ҳисоблаб чиқилади ва кетма-кетликнинг сўнгги даражасини ўртача ўсиш суръати экстраполяция даврига мувофиқ даражага кўтарилади;
  
• 
  бир нечта кўрсаткичлардаги ўзгаришлар ўртасида ўзаро боғлиқлик мавжудлигини ҳисобга олган ҳолда, у билан боғлиқ бўлган иккинчи қатордаги ўзгаришлар ҳақида маълумотларга асосланган бир қатор динамикани экстраполяция қилинади;
  
• 
  кетма-кетликни маълум аналитик формулалар билан уйғунлаштириш асосида уларни экстраполяция қилиш мумкин. Тенгламани назарий даражалар учун билиш ва унга тенглаштирилган қийматларни ўрганиб чиқилган кетма-кетлик чегараларидан ташқарида ўзгартириш, паробалистик даражалари t учун ҳисоблаш мумкин.
  

Экстраполяция вақтида асосий динамика сериясининг давомийлиги ва прогнозлаш вақти жуда муҳим аҳамиятга эга. Ижтимоий-иқтисодий ҳодисаларнинг динамикасини прогнозлаш амалиёти экстраполяция маълум даврларда ўрганилаётган феноменнинг ривожланишида муайян босқични ташкил этувчи базавий кетма-кетликларни ўз ичига олиши кераклигини кўрсатади.
Динамика сериясида экстраполяция нафақат тахминий, балки шартли эмаслигини ёдда тутиш муҳимдир. Бунинг сабаби намуналар тўпламлари корреляция-регрессион таҳлиллари позицияларининг динамикаси сериясига тўғри келади. Статистика назариясидаги ушбу саволлар етарли даражада ишлаб чиқилмаган. Шунинг учун динамика сериясидаги экстраполция усулларини амалиётда қўллаш ўз-ўзидан эмас.
Ижтимоий-иқтисодий ҳодисалар прогнозларини ишлаб чиқишда қўшимча маълумот олинади, бунинг асосида экстраполяция усули ёрдамида олинган ҳисоб-китобларга тегишли тузатишлар киритилади.
Вақт оралиғини таҳлил қилганда баъзан маълум бир вақт оралиғида, яъни интерполяцияга маълум бўлмаган баъзи даражаларни аниқлашга мурожаат қилиш керак бўлади.
Экстраполяция сингари интерполяция ўртача мутлақ ўсиш, ўртача ўсиш суръати, шунингдек, аналитик мослаштириш ёрдамида амалга оширилиши мумкин. Интерполяция бизни маълум бўлмаган даражаларнинг қайси вақт ва вақт ичида сезиларли ўзгаришларга дуч келмаганлигини тахмин қилади.
Сурхондарё вилояти шароитда қишлоқ хўжалиги маҳсулотларининг ҳосилдорлигини эконометрик усулларда прогноз қилиш бироз муаммодир. Чунки, вилоятнинг иссиқ ва қурғоқчил иқлим шароитлари ҳосилни шакллантиришга салбий таъсир кўрсатади. Шу сабабли Сурхондарё вилояти шароитида қишлоқ хўжалиги маҳсулотлари ишлаб чиқариш ҳажмини ва ҳосилдорлик кўрсаткичларини прогноз қилиш масаласи янада долзарб бўлиб қолмоқда.
Кўпинча бошланғич маълумотлар асосида қаторлар динамикасининг ривожлантириш тенденциясига тавсия этиш учун энг қулай функция қайси бири эканлигини ҳал қилиш масаласи мураккаб бўлади.
Бу кўринишдаги жараёнларда адаптив прогнозлаш усуллари нисбатан қулай алгоритм ва компъютерда қўлланилиши осонлиги туфайли тадқиқотларда кенг қўлланилади. Одатда, адаптив моделлар асосида экспоненциал текислаш модели ётади. Экспоненциал текислаш усули вақтли қаторни текислаш ҳамда прогнозлаштириш учун ишлатилади.
Экспоненциал текислаш усулининг ўзига хос жиҳати шундаки, ҳар бир кузатувчи текислаш процедурасида фақат маълум салмоқ билан олинган олдинги даража қийматидан фойдаланади. Ҳар бир кузатув салмоғи текисланаётган вақт моментидан узоқлашган сари камайиб боради.
S_t қатор кузатувини t вақт пайтига нисбатан текисланган қиймати қуйидаги формула билан аниқланади:
S_t = αy_t + (1 - α)S_t-1 (3.3.2)
бунда α - текисланаётган кузатув салмоғини тавсифловчи текислаш параметри бўлиб, у 0 < α < 1 шартни қаноатлантиради.
Қисқа муддатли прогнозлашда экспоненциал ўртачадан фойдаланишда қатор модели сифатида қуйидаги ифодани олишни тақоза этади:
y_t = a_1,t + ɛ_t (3.3.3)
бунда a_1,t - вақт давомида ўзгарувчи қаторнинг ўртача даражаси;
ɛ_t - ноль математик кутилма ва σ² дисперциясига эга бўлган автокорреляцияланмаган тасодифий четланиш.
орқали t вақт пайтида τ вақт бирлиги (қадам) олдинга қилинган прогноз қийматини белгилаймиз.
Экспоненциал ўртача тушунчасини экспоненциал ўртачанинг бир мунча юқори тартиби ҳолатида умумлаштириш мумкин.
(3.3.2) формула бўйича экспоненциал ўртачалар S_t ҳисобланган сўнг, уларнинг ўзлари янги вақт қатор ташкил этади. Уларнинг ҳадларини орқали белгилаймиз. Юқори индекс қаторнинг биринчи текислаш натижаси эканлигини кўрсатади. Ушбу қаторни (3.3.2) формулага ўхшаш қуйидаги ифода орқали яна текислаш мумкин:

= α+β (3.3.4)

Олинган текисланган қатор дастлабки қаторга нисбатан икки карра текисланган ҳисобланади, шу сабабли уни иккинчи тартибли экспоненциал ўртача дейилади.

k-нчи тартибли экспоненциал ўртача қуйидаги ифода билан топилади:

= α+β (3.3.5)

Агар текширилаётган жараён тренди p-даражали полином билан тасвирланса, τ-қадам олдга прогноз қуйидаги формула ёрдамида амалга оширилади:

= + τ + τ ² + … + τ ^p (3.3.6)
бу ерда + + + … + – параметрлар баҳоси.
Р.Браун ва Р.Майерларнинг экспоненциал текислаш ва прогноз усулини асосий теоремасига асосан p – тартибли полиномнинг (p+1) та ноъмалум ,,,…, коэффициентларини (k = 1,2,…,p+1) экспоненциал ўртачалар чизиқли комбинацияси орқали ифодалаш мумкин. Натижада, ушбу усул билан прогноз қилишда тартиби 1 дан (p+1) гача ўзгарувчи экспоненциал ўртачаларни ҳисоблаш зарур, кейин эса уларнинг чизиқли комбинацияси орқали полином коэффициентлари аниқланади. Шундан сўнг ушбу полином орқали прогноз қилиш мумкин.
Р.Брауннинг адаптив полином моделлари ёрдамида прогнозлаштириш учун асосий формулалар қуйидаги 3.3.1-жадвалда келтирилган.