Диссертация ilmiy rahbar dots. M. Melibaev " " 2022 yil

3. Насос ва трубиналар учун Эйлер тенгламаси.
Насослардаги каби трубиналарда ҳам асосий қисм иш ғилдираги бўлиб, у суюқлик энергияси ёрдамида ҳаракатга келади. Бунда трубинадан ўтаётган суюқлик унинг куракларига маълум куч таъсирида босим беради ва унинг айланма ҳаракат қилишига сабаб бўлади. Бу ҳаракат эса кейинчалик генератор роторини айлантиради. Гидравлика бўлимидаги каби насос ва трубинадаги ҳаракатни ҳам бир ўлчовли ҳаракатга келтириб, иш ғилдирагидаги суюқлик массасининг ҳаракати элементар оқимча ҳаракатига ўхшатиб қаралади.
Айтилагн усул билан марказдан қочма насос учун тенгламани 1755 й. Л. Эйлер чиқарган бўлиб, кейинчалик куракли машиналар назариясида асосий тенглама деб атала бошлади, сўнгра у трубиналар ва бошқа турдаги куракли машиналарга ҳам қўлланила бошлади. Эйлер тенгламаси иш ғилдирагининг геометрик ва кинематик характеристикаларининг насос ҳосил қилган босим билан боғлайди. Бу тенглама қуйидаги иккита масалани ҳал қилишга ёрдам беради:
1) берилган сарф ва ҳосил қилиниши керак бўлган босим бўйича иш ғилдираклари сони ва унинг ўлчамларини топиш;
2) берилган иш ғилдираги ва валнинг айланиш сони бўйича сарф ва ҳосил бўладиган босимни ҳисоблаш;
Тенгламани чиқаришда:
1) куракларнинг чеклилиги ҳисобга олинмайди;
2) кураклар орасидаги барча каналдан ўтаётган суюқликлар бир хил шароитда оқади деб қаралади. Анна шундай соддалаштиришлар билан ҳисобланишига қарамай натижа жуда тўғри чиқади;
Энди, марказдан қочма насос иш ғилдирагини ҳосил қилган босимини ҳисоблаймиз. Бунинг учун ғилдирак каналларидан бирини (5-расм) кўрамиз.Суюқлик сўриш трубасидан каналга С₁ тезлик билан келади. Назарий ҳисоблашда бўлмасин учун у каналга «гидравлик зарбасиз» киради деймиз. Бу деган сўз, киришдаги тезлик с₁ катталиги ва йўналиши бўйича каналнинг бошланишидаги абсолют тезликка, яъни айланма тезлик У₁ ва куракка нисбатан нисбий тезлик ₁ лардан тузилган параллелограмм диагналига тенг. Каналдан чиқишда суюқликнинг абсолют тезлиги с₂, айланма тезлиги У₂ нисбий тезлиги ₂ бўлади. Киришда босим Р₁ чиқишда Р₂ бўлса, у ҳолда каналнинг кириш ва чиқиш кесимлари учун Бернулли тенгламаси қуйидагича бўлади:
(1)
Бунда: ҳ_1-2- икки кесим орасидаги гидравлик йўқотиш; Н_к-каналдаги ҳаракат вақтида марказдан қочма куч ҳисобига босимнинг ортиши.
Босимнинг энергетик маъносини назарга олсак, Н_к марказдан қочма куч ҳисобига энергияни билдиради. Бу энергия кинетик энергиянинг кўп ортиб, потенциал энергия (босим энергияси) нинг кам ортиши ёки потенциал энергияни кўп ортиб, кинетик энергияга кам ортиши кўринишида намоён бўлади. Биринчи ҳолда иш ғилдирагини актив, иккинчи ҳолда эса реактив дейилади. Бундай номланиш трубиналарда кўпроқ қўлланилади (актив ва реактив трубиналар). Активликнинг чегараси Р₁*Р₂ тенгликнинг бажарилиши, реактивликнинг чегараси эса нинг бажарилиши билан баҳоланади.
Марказдан қочма куч ҳосчил қилган энергия унинг р₂-р₁ масофада бажарган солиштирма (бирлик оғирликдаги суюқлик учун) ишга тенг бўлади. Агар иш ғилдирагининг бурчак тезлиги  бўлса, у ҳолда оғирлиги Г, массаси м бўлган суюқлик заррасига таъсир қилувчи марказдан қочма куч м²р ёки га тенг бўлади. У ҳолда г₂-г₁ масофада бажарилган иш

га тенг.
Бурчак тезлиги  нинг радиус г га кўпайтмаси айланма тезлик У га тенг шунинг учун
²г
бу ҳолда

А ни Г га бўлиб, солиштирма иш ёки Н_к ни топамиз.

буни (1) тенгламага қўйиб, қуйидаги тенгликни оламиз:
(2)
Иш ғилдираги каналига кириш олдидаги босим:

ғилдиракдан чиқиш олдидаги босим

га тенг. У ҳолда кириш ва чиқишдаги босимларнинг фарқи қуйидагича ҳисобланади:

Бир хил индексли ҳадларни тенгликнинг икки томонига группалаксак, у ҳолда қуйидаги тенгламани оламиз:
(3)
Энди (2) дан (3) ни айирсак, ушбу муносабатга эга бўламиз:

Бу тенгликдан кириш ва чиқишдаги босимларнинг фарқини топсак, у қуйидагига тенг бўлади:
(4)
Иш ғилдираги каналига кириш ва ундан чиқишдаги тезлик параллелограммларидан фойдалансак

Буларни (4) га қўйиб, баъзи соддалаштиришлардан кейин ушбуни оламиз;
(5)
Шундай қилиб, кириш ва чиқишлардаги босимларнинг фарқи ёки, бошқача айтганда, суюқликнинг иш ғилдирагидан олган босими (5) муносабат ёрдамида аниқланади ва у марказдан қочма машиналарнинг асосий тенгламаси ёки Эйлер тенгламаси дейилади. Бу тенглама ҳаракат миқдори моментлари теоремасидан фойдаланиб ҳам чиқаришлари мумкин.
Иш ғилдирагига кириш ва ундан чиқишда парраклар орасидаги каналнинг кенгайиб боришидан, кураклар эгрилигининг ортиши натижасида циркуляция ҳосил бўлишидан ва бошқа сабабларга кўра назарий қимнинг бир қисми сарф бўлади. Натижада насоснинг амалий босими назарий босимга қараганда камроқ бўлади. Насос иш ғилдирагидан амалда олинадиган босим амалий босим дейилади ва Н_а билан белгиланади.
Амалий босимнинг назарий босимга нисбати насоснинг гидравлик фойдали иш коэффициентини беради:

Гидравлик ФИК 0,80 билан 0,95 ўртасида ўзгаради ва юқорида айтилган сабабларнинг таъсирига қараб турли қийматларни қабул қилади. Шундай қилиб
(8)
ёки гидромашиналар учун умумий тенглама кўринишида



Юқорида келтирилган босим тенгламаларига иш ғилдирагидаги кураклар сони кирмайди. Ҳақиқатда эса, кураклар сонининг кўп ёки кам бўлишига қараб, улар орасидаги канал турлича бўлади. Бу эса ўз навбатида босимга таъсир қилмай қолмайди. (8) тенглик ёрдамида ҳисобланган босим кураклар сони чексиз кўп бўлган ҳолга тўғри келади, чунки у каналларда оқаётган суюқликнинг барча зарралари билан бир хил траектория бўйича ҳаракат қилган ҳоли учун ўринлидир.
Кураклар сонининг босим тенгламасига киритиш йўли билан насоснинг фойдали босими учун тенглама олиш мумкин:

Бунда: -насос кураклари сони чеклилигини ҳисобга олувчи коэффициент бўлиб, у 0,6-0,8 га тенг.
Кураклар сонининнг босимга таъсирини назарий ҳисоблашга интилишлар натижаси тажриба натижаларидан узоқ бўлиб, Амалий аҳамиятга эга эмас. Кураклар маълум даражада сийрак жойлашганда  учун тажрибага яқин келувчи қуйидаги муносабатни келтириш мумкин:

Номаълум коэффициент  ни ҳисоблаш учун Г.Ф. Проскурин қуйидаги формулани таклиф қилади:

Бунда: -кураклар сони; д₁ , д₂-иш ғилдирагининг ички ва ташқит диаметрлари; -ғадир-будирлик ва кинемтик қовушоқликнинг коэффициентини ҳисобга олувчи коэффициент бўлиб, тажрибадан аниқланади.
А.А. Ломакин -ни ҳисоблаш учун қуйидаги формулани таклиф қилади:
=(0,550,65)0,6син .

Келтирилган усулда текшириш натижасида кураклар сонини тахминан аниқлаш мумкин. Куракларнинг аниқ сони тажрибада аниқланади. Куракларнинг энг қулай сонини топиш учун К. Пфейдерер Ушбу формулани келтиради:

,
бунда р_м-кураклар оғирлик марказанинг радиуси; ва ₂ ларнинг ўрта арифметик миқдори; -кураклар узунлиги; к-коэффициент (уни 6,5 га тенг деб олиш мумкин).
Радиал кураклар учун

Кураклар сони, одатда, 6 тадан 12 тагача бўлади. Йўналтирувчи аппарат куракларининг сони иш ғилдираги куракларининг сонига тенг бўлмайди.
Одатда, насосга берилган энергия насосдан олинган энергияга нисбатан кўп бўлиб, уларнинг фарқи энергиянинг йўқотилишини кўрсатади. Бу йўқотиш уч хил йўқотишдан таркиб топади:
1) механик йўқотиш; 2) ҳажмий йўқотиш; 3) гидравлик йўқотиш.