Дискрет тасодифий миқдорнинг сонли характерстикалири

3. Эркли синашларда ҳодиса рўй бериш сонининг математик кутилиши
А ҳодиса устида n та эркили синов ўтказилиётган бўлиб уларнинг ҳар бирида А ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли ўзгармас ва Р га тенг бўлсин. N та синовда а ҳодисанинг рўй беришлар сони Х дискрет тасодифий миқдор бўлиб, унинг математик кутилишини дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимот қонунини тузиб сунгра топиш мураккаб ва ноқулайдир. Бундай вақтда унинг математик кутилишини қуйидаги теорема ёрдамида жуда осон топиш мумкин.
Теорема: n та эркли синашда А ҳодиса рўй бериш сонининг математик кутилиши синашлар сонини ҳар бир синашда ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолига кўпайтирилганига тенг:
М(Х)= nр
Мисол: Тўпдан узилган ўқнинг нишонга тегиш эҳтимоли Р=0,7 га тенг. Агар нишонга 100 та ўқ отилган бўлса, нишонга тегишлар сонининг математик кутилиши топилсин.
Ечиш: n=100, р=0,7 бўлганидан М(Х)= nр=100 =70
4. Тасодифий миқдор тарқоқлигининг сонли ҳарактеристикасини киритишнинг мақсадга мувофиқлиги.
Математик кутилишлари бир хил, лекин мумкин бўлган қийматлар ҳар хил бўлган тасодифий миқдорларни кўрсатиш мумкин.
Қуйидаги тақсимот қонунлари билан берилган Х ва Y дискрет тасодифий миқдорни кўрайлик.

Бу иккита тасодифий миқдорнинг ҳам математик кутилишлари бир хил, М(Х)=М(Y)=0 бўлиб, мумкин бўлган қийматлари эса ҳар ҳилдир, бундан ташкари Х нинг қийматлари унинг математик кутилишига яқин, Y ники эса анча узоқ. Бундан кўринадики тасодифий миқдорнинг фақатгина математик кутилишини билган ҳолда унинг қандай қийматлар қабул қилиши мумкинлигини билиш мукин эмас, шунингдек бу қийматларни математик кутилиш атрофида қанчалик зич жойлашганини билиш ҳам қийин. Бошқача айтганда тасодифий миқдорнинг математик кутилиши уни тўлиқ ҳарактерламайди. Шу сабабли математик кутилиш билан бир қаторда бошқа сонли ҳарактеристикалар ҳам киритилади ва амалиётда қўлланилади, улар тасодифий миқдорнинг ўзининг математик кутилишидан четланиши тушунчасидир.
5. Тасодифий миқдорнинг ўзининг математик кутилишидан четланиши.
Х тасодифий миқдор берилган бўлиб, М(Х) унинг математик кутилиши бўлсин. Х-М(Х) янги тасодифий миқдорни қараймиз.
Четланиш деб, тасодифий миқдор билан унинг математик кутилиши орасидаги айирмага айтилади.
Х дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимот қонуни
бўлса, четланишнинг тақсимот қонуни кўринишда бўлади.
Теорама: Четланишнинг математик кутилиши нолга тенг, яъни
М(Х-М(Х))=0
Исбот: Ҳақиқатан
М(Х-М(Х))=М(Х)-М[(X)]=M(X)-M(X)=0