Дискрет тасодифий миқдорнинг сонли характерстикалири

Дискрет тасодифий миқдорнинг сонли характерстикалири

РЕЖА:

1. Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши. Математик кутилишнинг эҳтимолий маъноси.
2. Математик кутилишнинг хоссалари.
3. Эркли синашларда ҳодиса рўй бериш сонининг математик кутилиши
4. Тасодифий миқдор тарқоқлигининг сони ҳарактеристикасини киритишнинг мақсадга мувофиқлиги.
5. Тасодифий миқдорни ўзининг математик кутилишидан четланиши.
6. Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси ва уни хоссалари
7. Дисперсияни ҳисоблаш формуласи. Эркли синашларда ҳодиса рўй бериш сониниг дисперсияси
8. Ўртача квадратик четланиш.
9. Тақсимот моментлари ҳақида тушунча.
Gipergeometrik taqsimot. Faraz qilaylik idishda N ta shar bo`lib, undan n tasi oq, N-n tasi qora bo`lsin. Tasodifiy ravishda k ta shar olindi. -olingan ta sharlar orasida oq sharlar soni bo`lsin u holda bizga ma`lumki
(1)
(1) ehtimollarga ehtimollikning gipergeometrik taqsimot qonuni deyiladi.
1. Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиш.
Х дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимот қонуни маълум бўлса, бу тасодифий миқдорни тўлиқ характерлайди. Лекин амалда тасодифий миқдорнинг тақсимот қонуни маълум бўлавермайди ёки топиш жуда қийин бўлади. Бундай вақтда тақсимот қонуни ўрнига тасодифий миқдорни йиғма тасвирлайдиган сонлардан фойдаланиш қулай бўлади. Бундай сонлар тасодифий миқдорнинг сонли характеристикалари дейилади. Булар жумласига математик кутилиш, дисперсияси ва ўрта квадратик четланишлар киради. Кўп амаллий масалаларни ечишда дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилишини билиш кифоя қилади. Масалан икки футболчининг ҳар бирининг ўйин давомида тўп уришлар сонининг математик кутилиш маълум бўлса ва қайси бириники катта бўлса, шу ўйинчи яхши ҳисобланади.
Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб, унинг барча мумкин бўлган қийматларини мос эҳтимоллари кўпайтмалари йиғиндисига айтилади ва М(Х) кўринишда белгиланади.
М(Х)=x₁р₁+х₂р₂+….+х_np_n
1-мисол Х дискрет тасодифий миқдор қуйидаги тақсимот қонуни билан берилган.

Х тасодифий миқдорнинг математик кутилишини топинг.
Ечиш: Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилишини таърифига асосан.
М(Х)= Х₁Р₁+ Х₂Р₂+ Х₃Р₃=1 ,2+3 ,5+5 ,3=0,2+1,5+1,5=3,2
Такидлаймизки дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши тасодифий миқдор эмас, балки ўзгармас миқдордир.
Келгусида баъзи теоремаларни исботлашда ишлатиладиган битта назарий масалани кўрамиз.
2-мисол: А ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли Рга тенг бўлса, битта синашда А ҳодисанинг рўй бериш сонининг математик кутилишини топинг.
Ечиш: Равшанки А ҳодиса устида битта синов ўтказилганда у рўй беради. (Х₁=1) ёки рўй бермайди. (Х₂=0), яъни
ёки М(Х)=1 +0 1-Р)=Р
Демак битта синашда ҳодисанинг рўй бериш сонининг математик кутилиши шу ҳодисанинг эҳтимолига тенг.
Энди математик кутилишнинг эҳтимоллар назариясидаги маъносини ўрганайлик: А ҳодиса устида n та синаш ўтказилаётган бўлиб, А ҳодисанинг рўй бериш сонидан иборат бўлган Х тасодифий миқдор m₁ марта Х₁ қиймат, m₂ марта Х₂ қиймат ва ҳаказо m_к марта Х_к қиймат қабул қилсин. У ҳолда Х тасодифий миқдорнинг қабул қилган қийматларининг йиғиндиси Х₁m₁+Х₂m₂+….+Х_nm_k га тенг бўлади.
Энди Х-тасодифий миқдорнинг қабул қилган қийматларининг ўртачасини топсак.
=
Равшанки: ,… Х₁, Х₂,…Х_к қийматларининг қабул қилишининг W₁,W₂….W_k нисбий частоталаридир, яъни
=х₁W₁+ х₂W₂… х_kW_k
Маълумки синашлар сони етарлича катта бўлганда нисбий частота тақрибан ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолига тенг, яъни W_к Р_к
Демак: ≈ х₁Р₁+ х₂Р₂+…+ х_кР_к=М(Х)
Демак математик кутилишнинг эҳтимолий маъноси тасодифий миқдорининг кузатилаётган қийматларнинг ўртача арифметигидан иборат экан.
Математик кутилиш тасодифий миқдорнинг энг кичик қийматидан катта ва энг катта қиматидан кичиклиги равшан. “Математик кутилиш” атамасининг келиб чиқиши XVI-XVII асрда қимор ўйинларининг ривожланиши билан боғлиқ бўлиб, у қиморбознинг ўртача ютуғи қийматини билдиради.