Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari” mavzusida yozgan kurs ishi



Download 395,52 Kb.
bet9/10
Sana06.02.2023
Hajmi395,52 Kb.
#908181
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari” mavzusida

2.2. Eyler usuli
Yuqorida ko`rilgan usullar taqribiy analitik usullar bo`lib, bu hollarda yechimlar analitik (formula) ko`rinishlarida olindi. Bu usullar bilan topilgan yechimning aniqlik darajasi haqida fikr yuritish birmuncha murakkab bo`ladi.
Masalan, ketma – ket differensiallash usulini qo`llaganda qatorning juda ko`p
hadlarini hisoblashga to`g’ri keladi va ko`p hollarda bu qatorning umumiy hadini aniqlab bo`lmaydi. Pikar algoritmini qo`llaganimizda esa, juda ko`p murakkab
integrallarni hisoblashga to`g’ri keladi va ko`p hollarda integral ostidagi funksiyalar elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi. Amaliy masalalarni yechishda yechimlarni formula ko`rinishida emas, balki jadval ko`rinishida olish
qulay bo`ladi. Differensial tenglamalarni raqamli usullar bilan yechganda yechimlar
jadval ko`rinishida olinadi. Amaliy masalalarni yechishda ko`p qo`llaniladigan Eyler va Runge – Kutta usullarini ko`rib chiqamiz.
Eyler usuli. Quyidagi
(2.2.1)
birinchi tartibli differentsial tenglamaning kesmada boshlang’ich shart bo`lgan hol uchun ni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi lozim bo`lsin. kesmani nuqtalar bilan n ta teng bo`lakchalarga ajratamiz; bunda
-qadam
(2.2.1) tenglamani kesmaga tegishli bo`lgan biror kesmada integrallasak,

ya`ni,
(2.2.2)
Bu erda integral ostidagi funktsiyani nuqtada boshlang’ich o`zgarmas qiymatiga teng deb qabul qilinsa, quyidagini hosil qilamiz:

U holda (2.2.2) dan
(2.2.3)
ya`ni deb belgilasak,
(2.2.4)
Ushbu jarayonni [a,b] ga tegishli bo`lgan har bir kesmacha uchun takrorlab, (2.2.1) ning echimini ifodalovchi jadvalini to`zamiz. eyler usulining geometrik ma`nosi
shundayki, bunda (2.2.1) ning echimini ifodalovchi integral egri chiziq siniq (II) chiziqlar bilan almashtiriladi (2 - rasm).



Quyidagi tizim


(2.2.5)
uchun
uchun boshlang’ich shart berilgan. (2.2.5) ning taqribiy yechimlari quyidagi formulalar orqali topiladi:

bu yerda

Misol. Eyler usuli yordamida differensial tenglamaning [0,1] kesmada olingan va u(0)=1 boshlang’ich shartni qanotlantiruvchi u(x) yechimining taqribiy qiymatlarini h=0,2 qadam bilan toping.
Yechish:

Quyidagi hisoblash jadvalini tuzamiz.

  1. qator





2-qator.



va xakazo lar uchun hisoblanadi.


2.3. Runge-Kutta usuli


Runge - Kutta usuli ko`p jihatdan Eyler usuliga o`xshash, ammo aniqlik darajasi Eyler usuliga nisbatan yuqori bo`lgan usullardan biridir.
Runge-Kutta usuli bilan amaliy masalalarni yechish juda qulay. Chunki, bu usul orqali noma`lum funksiyaning dagi qiymatini topish uchun uning dagi qiymati aniq bo`lishi yetarlidir. Runge-Kutta usuli uning aniqlash darajasiga ko`ra
bir necha turlarga bo`linadi. Shulardan amaliyotda eng ko`p qo`llaniladigani
to`rtinchi daraja aniqlikdagi Runge-Kutta usulidir.
Birinchi tartibli differensial tenglama uchun ma`lum bo`lsin. Bu yerda boshlang’ich shart ma`nosida bo`lmasligi ham mumkin. Noma`lum funksiya ning dagi qiymati ni topish uchun quyidagi ketma-ket hisoblash jarayonini amalga oshirmoq lozim bo`ladi:
(2.3.1)
bu yerda
(2.3.2)


- integrallash qadami.
Tenglamaning echimi qidirilayotgan [a,b] kesma nuqtalar bilan o`zaro teng n ta bo`lakka bo`lingan. ning ha bir qiymati uchun (2.3.1) va (2.3.2) dagi amallarni bajaramiz va noma`lum funksiya ning qiymatlarini (tenglamaning yechimini) quyidagi formuladan topamiz:
(2.3.3)
Misol: Runge-Kutta usuli bilan tenglamaning [1,8; 2,8]
kesmada aniqlangan va boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi
yechimini qadam bilan hisoblang.

Download 395,52 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish