Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari” mavzusida yozgan kurs ishi


Sonli differentsiallash. Umumiy mulohazalar



Download 395,52 Kb.
bet5/10
Sana06.02.2023
Hajmi395,52 Kb.
#908181
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari” mavzusida

1.2. Sonli differentsiallash. Umumiy mulohazalar.
Ko`p amaliy masalalarda funksiya hosilalarini ayrim nuqtalarda taqribiy hisoblashga to`g’ri keladi. Bu masala sonli differensiallash masalasi deyiladi.Funksiyaning analitik ko`rinishi noma`lum bo`lib uning ayrim nuqtalaridagi qiymatlari ma`lum bo`lsa, masalan, tajribadan topilgan bo`lsa, u holda uning hosilasi sonli differensiallash yo`li bilan topiladi. Umuman aytganda, funksiyani sonli differensiallash masalasi doimo bir qiymatli ravishda yechilavermaydi.
Masalan, funktsiyaning nuqtadagi hosilasini topish uchun ni olib,

yoki,
(1.2.2)
yoki,


(1.2.3)
kabi olishimiz mumkin. Ko`pincha o`ng hosila, chap hosila va markaziy hosila deyiladi.
DIFFERENSIAL TENGLAMALAR
Agar tenglamada noma`lum funksiya hosila yoki differensial ostida qatnashsa, bunday tenglama differensial tenglama deyiladi.Agar differensial tenglamada noma`lum funksiya faqat bir o`zgaruvchiga bog’liq bo`lsa, bunday tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi. Masalan:

Agar differensial tenglamadagi noma`lum funksiya ikki yoki undan ortiq o`zgaruvchilarga bog’liq bo`lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. Masalan:

Differensial tenglamaning tartibi deb, shu tenglamada qatnashuvchi hosilaning (differensialning) eng yuqori tartibiga aytiladi. Masalan:

birinchi tartibli tenglamalar,

esa 4-tartibli differensial tenglamalardir.Mavzularda faqat oddiy differensial tenglamalarni ko`rib chiqamiz. n –tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy ko`rinishi quyidagicha:

bu yerda x – erkli o`zgaruvchi; y – noma`lum funksiya, - noma`lum funksiyaning hosilalari.
ni ko`p hollarda quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:
(1.2.5)
ning yechimi (yoki integrali) deb uni qanoatlantiruvchi shunday funksiyaga aytiladiki, ni ga qo`yganda u ayniyatga aylanadi.Oddiy differensial tenglama yechimining grafigi uning integral egri chizig’i deyiladi.
n-tartibli differensial tenglamaning yechimida n ta erkli o`zgarmas son qatnashadi. Bu o`zgarmas sonlarni o`z ichiga olgan yechim umumiy yechim deyiladi. Umumiy yechimning grafik ko`rinishi integral egri chiziqlar dastasini ifodalaydi.Umumiy yechimda qatnashuvchi erkli o`zgarmaslarning aniq son qiymatlari ma`lum bo`lsa umumiy yechimdan xususiy yechimni ajratib olish mumkin.
Umumiy yechimga kiruvchi erkli o`zgarmaslar masalaning boshlang’ich shartlaridan aniqlanadi. Bunda masala quyidagicha qo`yiladi: differensial
tenglamaning shunday yechimi ni topish kerakki, bu yechim erkli o`zgaruvchi ning berilgan qiymati da quyidagi qo`shimcha shartlarni qanoatlantirsin:
da

shartlar boshlang’ich shartlar deyiladi, - sonlar esa yechimning boshlang’ich qiymatlari deyiladi. Boshlang’ich shartlar yordamida umumiy yechimdan xususiy yechimni ajratib olinadi.


Download 395,52 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish