Differensial tenglamalar

ya’ni

g ⁰_i (z(x))=0 (7.52)

bir jinsli chegaraviy shartga ega bo’lamiz .Berilgan differentsial tenglama (z(x) funksiyaga nisbatan )

L(p)( η (x)+ z(x))= f(x)

yoki

L(p) z(x)= f(x)-L(p) η (x)= F (x) (7.53)

ko’rinishga keladi .Endi (7.53), (7.52) bir jinsli chegaraviy masalani ko’rish mumkin . 7.10-teoremaga ko’ra , agar L(p) z(x)=0 , g ⁰_i (z(x))=0 masala faqat trivialmas yechimga ega bo’lsa , u holda [x₀,x₁] oraliqda uzluksiz bo’lgan ixtiyoriy F(x)=f(x)- L(p) η (x) funksiya uchun (7.53), (7.52) masalaning yechimi mavjud va

(7.54)

Ko’rinishda yoziladi .Agar η (x) funksiya mos bir jinsli tenglamaning yechimi bo’lsa , y holda L(p) η (x) ≡0 F(x)=f(x) bo’ladi va (7.54) formula ko’rinishda yozilishi mumkin .Shunday qilib quydagi teorema isbot qilindi .

7.12- teorema .Bizga (7.51) bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masala berilgan bo’lsin . [x₀,x₁] oraliqda uzluksiz bo’lgan va g_i⁰(y)=A_i bir jinsli bo’lmagan chegaraviy shartni qanoatlantiradigan ixtiyoriy funksiyani η (x) deylik . U holda , agar L(p)( y(x)-η (x))= 0 , g_i⁰( y(x)-η (x))= 0 masala faqat trivial yechimga ega bo’lsa , u holda (7.51) masala yechimga ega va va bu yechim ushbu (bunda F(x)=f(x)- L(p) η (x)) formula bilan beriladi . Agar L(p) η (x) ≡0 , g_i⁰(η (x))=A_i (i=1 , 2 , . . . n ) munosabatlar o’rinli bo’lsa , u holda F(x)=f(x) va (7.51) masalaning (7.54^//) ko’rinishda yoziladi.