Differensial tenglamalar

Demak, (x₀, ξ) intervalda L(p)y(x) ≡ f(x) ayniyat o’rinli .SHunga o’xshash ( ξ,x₁) intervalda ham shu ayniyat o’rinli ekanini ko’rsatiladi . Shunday qilib , [x₀,x₁] ) intervalda uzluksiz f(x) funksiya uchun olingan y(x) funksiya (7.43 chegaraviy masalaning yechimi bo’ladi .

Teorema isbot bo’ldi .

2.Bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masala .

(7.32) formulada bo’lsin .Biz .bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masalani ko’raylik .Bu holda asosiy xulosani quyidagi teorema ifoda etadi .

7.11-teorema .Ushbu L(p) y=0 tenglama .bir jinsli bo’lmagan shartni qanoatlantiradigan yagona yechimga ega bo’lishi uchun mos bir jinsli chegaraviy masala faqat trivial yechimga ega bo’lishi zarur va yetarli .

Isbot .Zarurligi . .Bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masalaning yechimi y(x) funksiya bo’lsin. Unda L(p)y(x)≡0 , x€[x₀,x₁] g_i (y(x)) –A_i≡0 ayniyatlar o’rinli bo’ladi.

Bir jinsli differentsial tenglamaning fundamental sistemasi y₁(x), y₂(x), . . . ,y_n(x) funksiyalardan iborat bo’lsin .U holda ixtiyoriy yechim formula bilan yoziladi . O’zgarmas C₁, C₂, . . . . , C_n, larning biror qiymatida y(x) yechim hosil bo’lsin deylik, ya’ni . Bu funksiyani bir jinsli bo’lmagan chegaraviy shartga qo’yamiz . Sodda o’zgartirishlar natijasida quyidagini hosil qilamiz :