Differensial tenglamalar

G(x, ξ) funksiya Ta’rif bo’yicha g_i⁰(y)=0 ( i = 1 , 2 , . . ., n) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi ,ya’ni g_i⁰(G(x, ξ))≡0 .Shuning uchun oxirgi integral nolga teng va g_i⁰(y(x))≡0 , i = 1 , 2 , . . ., n munosabatlarga egamiz. Bundan olingan y(x) funksiya [x₀,x₁] oraliqda chegaraviy shartlarni qanoatlantirishi kelib chiqadi .Demak (7.46) isbot etildi .Endi (7.45) ni isbot etamiz. Teoremaning shartiga ko’ra (7.37) masala faqat trivial yechimga ega . 7.9 –teoremadan L(p) (G(x, ξ))≡0 ekani chiqadi .Shuning uchun olingan y(x) funksiya hosilalarining o’rniga (7.47) , (7.48) , (7.49 ) formulalardan foydalanib , o’z ifodasini L(p) y differintsial ifodaga qo’yamiz :