Differensial tenglamalar normal sistemasinig birinchi integrali,normal sistmaning yechimining mavjudligi va yagonaligi

TEOREMA. Agar harakteristik tenglamaning k karrali ildizi bulsa, bu ildizga mos bo’lgan (2) sistemaning yechimlari
(11)
ko’rinishda bo’ladi.
Bunda lar ga nisbatan darajasi dan katta bo’lmaganko’p xadlilardir. Bu ko’p xadlilarning har birida ta o’zgarmas sonlar qatnashadi. Bu ko’pxadlilarning hammasidagi hamma koeffisiyentlardan tasi ixtiyoriy bo’lib, qolgan koeffisiyentlar shu ta koeffisiyentlar orqali ifodalanadi.Xususiy holda ko’pxadlilar o’zgarmas songa teng bo’lishi mumkin. Bu holda harakteristik ildizga mos bo’lgan (2) sistemaning yechimi

bo’ladi.
Bundagi sonlardan k tasi ixtiyoriy bo’lib, qolgan koeffisiyentlar ular orqali ifodalanadi.
Amaliyotda ko’pxadlilarning koeffisiyentlarini topish uchun, ularni berilgan (2) sistemaga kuyib, bu ko’pxadlalarning koeffisiyentlariga nisbatan tenglamalar sistemasiga ega bulamiz. Bu koeffisiyentlardan k tasini ixtiyoriy deb, qolgan koeffisiyentlarni ular orqali ifodasini topamiz.
Misol 3


bularni berilgan tenglama kuyib, aniqmas koeffisiyentlar metodidan foydalansak larga nisbatan tenglamalar sistemasiga ega bulamiz.

bulardan

yechimlar

xususiy yechimlarni topish
1)
2)
3)
Agarda desak,

1.3. Chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi.
Bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasining sodda ko’rinishi

dan iborat.
Bunda P_ij(x) va f_i(x) lar ko’rilayotgan oraliqda x ning uzluksiz funksiyasidir (1) sistemasining koeffisiyentlaridan tuzilgan
(2)
sistemaga, (1) tenglamalar sistemasiga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.