Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamalar fanidan


Chegaraviy masalalarnichekli ayirmali usullar yordamida yechish



Download 1,68 Mb.
bet7/7
Sana31.12.2021
Hajmi1,68 Mb.
#219284
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamala

Chegaraviy masalalarnichekli ayirmali usullar yordamida yechish
Chegaraviy masalalarni yechish Koshi masalalariga nisbatan ancha murakkab bo’lganligi sababli, bu ko’rinishdagi masalalar ba’zi xollarda Koshi masalasiga keltirib yechiladi, ko’pchilik hollarda esa chekli ayirmali usullardan foydalaniladi, masalan progonka usuli, potokli progonka usuli, differensial progonka usuli va boshqalar.Aytaylik, ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama

A(x)y+B(x)y+C(x)y(x)=F(x) (7.6.1)chegaraviy shartlar bilan berilgan bo’lsin

 (7.6.2)

 (7.6.3)

bu erda A(x) 0, a x b, [ ]+[ ]>0, i=0,1.


Bu chegaraviy masalani yechish uchun chekli ayirmali usulni qo’llaymiz. Buning uchun [a,b] oraliqni N ta qismga bo’lamiz va h qadamli to’r hosil qilamiz:

h=(b-a)/N; xi=x0+ih, x0=a, xN=b, i=0,N;
bu erda N-oraliqlar soni.
Tenglama koeffitsiyentlari, noma’lum funktsiya va uning hosilalarining xi nuqtadagi qiymatlari quyidagi munosabatlar bilan beriladi:

A(xi)=Ai, B(xi)=Bi, C(xi)=Ci, F(xi)=Fi, y(xi)=yi,


y(xi) (yi+1-yi)/h, y(xi) (yi+1-2yi+ yi-1)/h2.

Ba’zan y’(x) ni y(xi) (yi+1-yi-1)/(2h) ko’rinishida ham yozish mumkin.


U holda (7.6.1) tenglamani x=xi nuqtadagi ifodasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

chegaraviy shartlarni quyidagicha yozib olamiz:



 (7.6.5)

 (7.6.6)

(7.6.4)–(7.6.6) ko’rinishdagi chekli-ayirmali masalani yechishning juda ko’p usullari mavjud, masalan progonka, differensial progonka, potokli progonka, ortogonal progonka, variasion usullar va boshqalar [Samarskiy A. A. va boshqalar].Biz berilgan masalani progonka usuli bilan yechamiz. Uning uchun (7.6.4)-(7.6.6) ni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:



 (7.6.7)

 (7.6.8)

 (7.6.9)

Bu erda 


 

 

 

 

Hosil qilingan tenglamalar tizimi (7.6.4)-(7.6.6) ni yechimi o’ng progonka usuli orqali quyidagicha topiladi:





  1. To’g’ri progonka:


 

bu formulalar orqali ketma-ket yordamchi parametrlar (X1, Z1, X2, Z2, . . . , XN, ZN ) hisoblanadi.





  1. Teskari progonka:


   

yi-1=Xiyi+Zi 
bu formula orqali esa ketma-ket izlanayotgan yechimlar qiymatlari yN, yN-1, yN-2, . . . , y1 hisoblanadi.

Bu o’ng progonka usuli 



 (7.6.10)
shartlar bajarilganda sonlarni yaxlitlash hatoligiga turg’un bo’ladi. 

Agarda 


 (7.6.11)

shartlar bajarilsa, chap progonka usuli qo’llaniladi:

1) 

 i=N-1, N-2, . . ., 1

2) 



 i=0,1, . . ., N-1

Misol: Quyidagi ikkinchi tartibli differensial tenglamaga 



y(0)=1, y(1)=0
qo’yilgan chegaraviy masala yechimi to’r usuli yordamida xn=0,1n, n=0,1 . . .,10 nuqtalarda hisoblansin. 
Yechish: Berilgan masala uchun chekli ayirmalar sxemasi quyidagi ko’rinishda yoziladi:

(1-0,01n)yn-1-2,02yn+(1+0,01n)yn+1=0,0002n2, n=1, 2, . . ., 9, (7.6.12)

y0=1, y10=0 (7.6.13)

Bu algebraik tenglamalar tizimiga o’ng progonka usulini qo’llaymiz. Buning uchun oldin Xn ,Zn lar hisoblanadi: 




X1=0, Xn+1=

Z1=1, Zn+1=


n=1, 2, . . ., 9.

So’ng teskari yo’nalishda yechimlar 




y10=0, yn-1=Xnyn+Zn, n=10, 9, . . ., 1

topiladi. Hisoblangan qiymatlar quyidagi jadvalda keltirilgan:






n


Xn


Zn


yn




n


Xn


Zn


yn


0

1

2

3

4

5

0,00000



0,50000

0,66667


0,75000

0,80000

-

1,0000


0,49000

0,31333


0,22000

0,16000

1,0000

0,81000


0,64000

0,49000


0,36000

0,25000





6

7

8

9

10

0,83333


0,85714

0,87500


0,88889

0,90000

0,11667

0,08286


0,05500

0,03111


0,01000

0,16000


0,09000

0,04000


0,01000

0,0







X u l o s a

Mazkur kurs ishidan asosiy maqsad - oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullarini mukammal o’rganib, ular orqali turli xil dasturlar tuzishni takomillashtirib keyingi ish faolyatimga poydevor qurishdir.

Ushu kurs ishda men oddiy differensial tenglamalarni

taqribiy yechish usullarini o’rganishga harakat qildim. Algoritmlar, ulardan foydalanishni va ishlab chiqilgan algoritmlar yordamida dasturlar tuzishni o’rgandim.

Bu kurs ishimni tayyorlash jarayonida men o’zim uchun bilgan bilmaganlarimni o’rgandim, va men o’rganishim kerak bo’lgan

qirralari ko’pligini angladim. Endi kelajakda bu o’rganganlarim o’zimning mehnat faolyatimda juda katta samara beradi va asqotadi.

Kurs ishida quyidagilar o’rganildi:

Birinchi tartibli oddiy defferensial tenglamalarni mavjud bo'lgan yechish usullari va sonli yechish usullarini ishlab chiqish o'rganildi.

Ishlab chiqilgan usullarga asoslangan hisoblash algoritmini tuzildi.

Tuzilgan dasturlar asosida hisoblash tajribalari o'tkazildi, ya'ni EHMda hisoblash ishlarini bajarib sonli natijalar olindi. Olingan taqribiy yechimlarni xatoliklari nazariy xatoliklar bilan taqqoslab, shu taqqoslash asosida tahlil qilindi.



Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:

  1. Asosiy manbalar

  1. M.S.Salohiddinov,O.N.Nasriddinov. Oddiy Differensial tenglamalar Toshkent 1994 yil

  2. O.Kurbanbayev, O.Nurjanov. Differensiallik tenglemeler Nukus 2008

  3. Гутер.Р.С. Янпомский.А.Р Дифференсиалные уравнение Москва 1976 г

  4. А.Ф.Филипов Сборник задач по Дифференсиалные уравнение Москва 2000 г


Il.Web-saytlar

  1. WWW.wikipediya.com

  2. WWW.ziyocom.uz

  3. www.referat.uz




Download 1,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish