Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI


Amaliy matematika va informatika fakulteti

Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

«HISOBLASH USULLARI» FANIDAN

« Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni o’q otish va chekli ayirmalar usuli bilan yechish. Progonka usulining turg’unligi.»

MAVZUSIDAGI


KURS ISHI


Bajaruvchi: 303-guruh talabasi Sayidqulov Asliddin
Imiy rahbar: Xo’jayorov B
SAMARQAND – 2020
Mundarija

1. 
   O`q otish usuli;
   

2. 
   Chekli ayirmalar usulini (ChAU) ikkinchi tartibli ODT uchun ChMni yechishga qo`llash;
   

3. 
   Ayirmali tenglamalar sistemasini yechish uchun progonka usuli;
   

4. 
   Progonka usuli yaqinlashining yetarli shartlari.
   

O`q otish usuli

[0,1] kesmada ikkinchi hosilaga nisbatan echilgan ikkinchi tartibli tenglama uchun chegaraviy masalani qaraymiz:

(1)
Іar qanday kesmani

almashtirish yordamidamojno [0,1] kesmaga keltirish mumkin.
CHegaraviy shartni quyidagi oddiy ko`rinishda olamiz
. (2)
O`q otish usulining moіiyati (1), (2) chegaraviy masalani echishni (1) tenglama uchun
(3)
boshlang`ich shartli masala echimiga keltirishdan iborat, bunda  - parametr nuqtada integral chiziqga o`tkazilgan urinmaning o`qi bilan hosil qilgan burchagidir.
(1), (3) Koshi masalasini  dan boғliq deb hisoblaylik, ya`ni y=y(x,), shunday y=y(x,_*) integral chiziqni izlaymizki, u (0,y₀) nuqtadan chiqib
(1, y₁) nuqtaga tushsin.
SHunday qilib, agar =_* bo`lsa, u holda y(x,) Koshi masalasi echimi y(x) chegaraviy masala echimi bilan ustma-ust tushadi. da (2) ni hisobga olib ni hosil qilamiz
y(1,)-y<sub>1</sub>=0. (4)
Demak F()=0 ko`rinishdagi tenglamani hosil qildik, bunda F()=y(1,)-y₁.
(4) tenglamani echish uchun chiziqlimas tenglamlarni yechishning birorta usulini qo`llash mumkin.