Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

Yetarliligi. funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lib, u o’suvchi (qat’iy o’suvchi) bo’lsin. Demak, uchun bo’lganda tengsizlik o’rinli. Yana Lagranj teoremasidan foydalanib topamiz:

bunda

Demak, bo’lganda tengsizlik o’rinli bo’ladi. U holda (1.3.8) va (1.3.9) munosabatlardan

bo’lishi kelib chiqadi. Shunday qilib, va bo’lganda (bu holda (1.3.10) ga ko’ra bo’ladi)

tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Natijada (1.3.1), (1.3.2) va (1.3.6) munosabatlarni e’tiborga olib, funksiyaning intervalda qavariq (qat’iy qavariq) ekaniga ishonch hosil qilamiz.

Teorema isbot bo’ldi.

Xuddi shunga o’xshash quyidagi teorema ham isbotlanadi.