Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

1.2.1-natija.Agar nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi bo’lib, funksiya nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsa, bo’lganda funksiya nuqtada maksimumga, bo’lganda funksiya nuqtada minimumga ega bo’ladi.

Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari

Biz avvalgi punktlarda funksiyaning ekstremumlarini o’rgandik va funksiya biror oraliqda bir nechta maksimum va minimumlarga ega bo’lishi mumkinligini aytib o’tdik.

Endi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish masalasini qaraymiz.

funksiya segmentda aniqlangan va uzluksiz bo’lsin.

Veyershtrassning ikkinchi teoremasiga ko’ra funksiyaning da eng katta hamda eng kichik qiymatlari mavjud bo’ladi va bu qiymatlarga segmentning nuqtalarida erishiladi. Funksiyaning eng katta qiymati quyidagicha topiladi:

1. 
   funksiyaning intervaldagi maksimum qiymatlari topiladi. Funksiyaning hamma maksimum qiymatlaridan iborat to’plam bo’lsin.
   
2. 
   Funksiyaning segmentning chegaralaridagi, ya’ni , nuqtalardagi va qiymatlari hisoblanadi. So’ngra, to’plamning barcha elementlari bilan va lar taqqoslanadi. Bu qiymatlar ichida eng kattasi funksiyaning segmentdagi eng katta qiymati bo’ladi.
   

Shunga o’xshash funksiyaning eng kichik qiymati topiladi:

funksiyaning intervaldagi barcha minimum qiymatlari topilib, ulardan to’plam tuziladi.

segmentning chegaralari nuqtalarda funksiyaning qiymatlari hisoblanadi.

to’plamning barcha elementlari hamda qiymatlar ichida eng kichigi, funksiyaning segmentdagi eng kichik qiymati bo’ladi.