Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

1.3.3-teorema. funksiya intervalda qavariq (botiq) bo’lishi uchun shu intervalda

tengsizlik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.

Isbot. Zarurligi. funksiya intervalda qavariq (botiq) bo’lsin. U holda yuqorida keltirilgan teoremalarga ko’ra funksiyaning hosilasi intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’ladi. Funksiyaning monoton bo’lishi haqidagi teoremaga ko’ra bo’lishini topamiz.

Yetarliligi.Endi intervalda funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi uchun ushbu tengsizlik o’rinli bo’lsin. U holda yana funksiyaning monotonligi haqidagi teoremaga ko’ra hosila intervalda o’suvchi (kamayuvchi) bo’ladi. Bundan 1.3.3-teoremaga asosan funksiyaning intervalda qavariq (botiq) bo’lishi kelib chiqadi.

Teorema isbot bo’ldi.