Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

1.3.1-misol. bo’lsin. Bu funksiya uchun bo’lib, bo’ladi. Demak, funksiya intervalda qat’iy botiqdir. Shunga o’xshash, funksiya intervalda qavariq bo’ladi. Ushbu funksiyaning botiqligidan bitta tengsizlikni keltirib chiqaramiz. Funksiyaning botiqligi ta’riflaridan lar uchun va bo’lganda quyidagi

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Keyingi tengsizlikni quyidagi

ko’rinishda yozish mumkin. Xususiy holda, bo’lsa, bundan bizga ma’lum bo’lgan

tengsizlik kelib chiqadi.

Funksiyaning egilish nuqtalari.

Funksiya hosilasi yordamida uning egilish nuqtalarini topish mumkin. funksiya nuqtaning atrofida aniqlangan bo’lsin.

1.3.3-ta’rif.Agar funksiya oraliqda qavariq (botiq) bo’lib, oraliqda esa botiq (qavariq) bo’lsa, u holda nuqta funksiyaning (funksiya grafigining) egilish nuqtasi deb ataladi.

funksiya da ikkinchi tartibli hosilaga ega bo’lsin. Agar

uchun

uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda da o’suvchi (kamayuvchi) , da kamayuvchi (o’suvchi) bo’lib, funksiya nuqtada ekstremumga erishadi. U holda nuqtada bo’ladi.

Demak, funksiyaning egilish nuqtasida ikkinchi tartibli hosila nolga teng bo’ladi.