Determinantlar va ularni hisoblash

1.3.Yuqori tartibi determinantlar.

   Quyidagi

                     

   ko’rinishdagi simvolga yuqori tartibli determinant deyiladi. Bu yerda ham, yo’l, ustun, diagonal, elment tushunchalari o’z kuchini saqlab, qoladi. Agar m=n bo’lsa, n-tartibli determinant oldi va uning elementlari soni n² ta bo’ladi. n-tartibli determinant ham biror aniq sonni ifodalaydi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minor va algebraik to’ldiruvchilardan foydalaniladi.

 

1.4. Minor va algebraik to’ldiruvchilar.

   Ta’rif:      Biror n-tartibli determinantning a_ij elementining minori deb, shu element turgan yo’l            

                    va  ustunini o’chrishda hosil bo’lgan (n-1)-tartibli determinantga aytiladi.

   Masalan:   

   3 – tartibli determinant a₂₃ elementining minori   M₂₃=

   2 – tartibli determinant bo’ladi.

  

   Ta’rif:       n-tartibli determnantning a_ij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element

                     (-1)^i+j ishora bilan olindaniga aytiladi va A_ij orqali belgilanadi.

                                                  A_ij=(-1)^i+j M_ij.

 

   Misol 2                                                                                                                   

                                           determinantning a₄₂ elementining minorini va a₂₂ elementining algebraik to’ldiruvchisin hisoblang:

 

         M₄₂=                                 A₂₂=(-1)²⁺² M₂₂+ M₂₂= =18+30+2-18-4-15=13

  

 1.4.Determinantning xossalari.

   1º. Agar determinantning yo’lini mos ustunlari bilan almashtrilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.

    Masalan:

   2º. Determinantning ixtiyoriy ikkita yo’lini (ustunini) o’zaro almashtirilsa, determinant qiymati o’z ishroasini o’zgartirmaydi.

Masalan:

              

       

  

   3º. Determinantning biror yo’lining (ustunining) barcha elementlari nol bo’lsa, determinant-ning qiymati nol bo’ladi.

Masalan:

         

  

   4º. Ixtiyoriy ikkita yo’li yoki ikkita ustuni bir xil bo’lgan determinant qiymati nol bo’ladi.

Masalan:

           

  

   5º. Istalgan yo’l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga  chiqarish mumkin.

     

 

   6º. Determinant biror yo’l (ustun) elementlariga boshqa yo’l (ustuni) ning elementlarini biror songa ko’paytirinb qoshganda determinantning qiymati o’zgarmaydi.

      

 

   7º. Agar determinantning biror i-yo’lida (ustunida) a_ij elementdan boshqa hamma elementlari 0 bo’lsa, u holda bu determinant element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytma-siga teng bo’ladi.

       .

 

   8º. Har qanday determinant, biror yo’li (ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng.

          yoki      

 

Misol.

     

 

   9º. Determinantning biror yo’li (ustuni) elementlarining boshqa yo’li (ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi 0 bo’ladi.

   Misollar yechish;

     1. 

     2. 

     3.