Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer formulalari

Mavzu yuzasidan savol va topshiriqlar

1.  Ikkinchi tartibli determinantni ta’riflang.

2.  Uchinchi tartibli determinantni ta’riflang.

3.  Determinantning xossalarini tushuntiring.

4.  Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning qanday usullarini bilasiz?

5.  Kramer formulalarini izohlang.

 

Mavzu: Matritsalar

Reja:

1. Matritsa tushunchasi.

2. Matritsalar ustida amallar.

3. Teskari matritsa.

 

Tayanch iboralar: matritsa, matritsaning elementi, kvadrat matritsa, nоl matritsa, birlik matritsa, diagоnal matritsalar, xos va xosmas matritsalar, matritsalar yig`indisi, ayirmasi, ko`paytmasi, songa ko`paytmasi, teskari matritsa.

 

1. Matrisa tushunchasi

 

  ta sоndan tuzilgan, quyidagi to`g`ri burchakli jadvalga

m ta satrli va n ta ustunli matritsa yoki mxn o`lchamli matritsa dеb ataladi.

Matritsaning o‘lchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning o‘lchamini ifodalash uchun   belgi ishlatiladi. Bu belgi matritsaning  ta satr va  ta ustundan tashkil topganini bildiradi. Matritsaning o‘zi lotin alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi va uning elementlari jadvali kichik qavsga olinadi. Masalan,

 

o‘lchamli matritsa	o‘lchamli matritsa	o‘lchamli matritsa

 

a_i,j  sоnlar matritsaning elеmеntlari dеb ataladi. Elеmеntning birinchi indеksi i matritsa elеmеnti turgan satr nоmеrini, ikkinchi indеksi j esa ustun nоmеrini ko`satadi.

A matritsaning  -satr va  -ustunda joylashgan elementi   bilan belgilanadi.

,   yoki  ,   yozuv   matritsa   elementlardan tashkil topganini bildiradi:

   

 o‘lchamli    matritsa satr matritsa yoki satr-vektor deyiladi.

 o‘lchamli    matritsa  ustun matritsa yoki ustun-vektor deyiladi.

 o‘lchamli maritsa (satrlari sоni ustunlari sоniga teng, ya’ni m=n matritsa)  - tartibli kvadrat matritsa deyiladi.

Kvadrat matritsaning chap yuqori burchagidan o‘ng quyi burchagiga yo‘nalgan   elementlaridan tuzilgan diagonaliga uning bosh diagonali, o‘nq yuqori burchagidan chap quyi burchagiga yo‘nalgan   elementlardan tuzilgan diagonaliga uning yordamchi diagonali deyiladi.

Bosh diagonalidan yuqorida (pastda) joylashgan barcha elementlari nolga teng bo‘lgan

    

matritsa yuqoridan uchburchak (quyidan uchburchak) matritsa deyiladi.

Bosh diagonalda joylashmagan barcha elementlari nolga teng bo‘lgan

 matritsa diagonal matritsa deyiladi.