Determinant tushunchasi va determinantlarni hisoblash

DETERMINANT TUSHUNCHASI VA DETERMINANTLARNI HISOBLASH
Reja:

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Determinantlarning asosiy xossalari.
   
3. 
   Determinantlarni hisoblash usullari.
   

Foydalangan adabiyotlar

Endi matritsaning determinanti tushunchasini kiritamiz. Determinant – bu kvadrat matritsaga haqiqiy sonni mos qo‘yiladigan xususiy tipdagi funksiyadir¹.

kvadrat matritsaga mos keluvchi ikkinchi tartibli determinant deb quyidagicha aniqlanuvchi songa aytiladi:
(1)


1-misol. matritsaning determinantini hisoblang.
.
Yuqoridagi singari 3-tartibli kvadrat matritsaning determinantini ko‘ramiz:

(2)

3-tartibli determinantni hisoblashning bu usuli “uchburchak usuli” deyiladi va bu usulni quyidagi shakl yordamida aks ettirish mumkin:

yoki
= + + - - - .
Yuqoridagilardan ko‘rinib turibdiki, biz determinant tushunchasini faqat kvadrat matritsalar uchun kiritamiz.
3-tartibli determinantni quyidagicha ham topish mumkin: uning o‘ng tomonga birinchi va ikkinchi ustunlarni qo‘shimcha yozib, keyin

ko‘paytmalarini yig‘indisidan

ko‘paytmalari yigindisini ayirish kerak².
n-tartibli kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin:
(3)
Bu matritsaning determinanti

ko‘rinishda bo‘ladi.
Determinantlar, xossalari, hisoblash.
ta elementdan tuzilgan, kvadrat jadval ko‘rinishidagi, ikki vertikal kesma orasiga olingan

ifoda n-tartibli determinant, sonlari esa determinant elementlari deyiladi.
Gorizontal qatorlar yo‘llar (satrlar), vertikal qatorlar esa ustunlar deyiladi.
Birinchi indeksi i bo‘lgan elementlar i-yo‘l (satr) elementlari, ikkichi indeksi j bo‘lgan elementlar esa j-ustun elementlari deyiladi. Masalan, element 3-yo‘l (satr), 4-ustunda joylashgan.
joylashgan diagonal determinant bosh diagonali, ikkinchi diagonal esa yordamchi diagonal deyiladi.