Dekart koordinatalar sistemasi. To’g’ri chiziq tenglamasi. Ikki nuqta orasidagi masofa Reja

Nol yo‘nalishli har qanday kesmaning kattaligi nolga teng bo‘ladi.

1. 
   Yo‘naltirilgan kesmalar ustida chiziqli amallar. Asosiy ayniyat.
   

Ikkita noldan farqli yo‘naltirilgan kesmalar teng deyiladi, agar ularning boshlari ustma-ust quyilganda oxirlari ham ustma-ust tushsa.

- Ikkita nol yo‘nalishli kesmalar teng.
- Ikkita yo‘nalishli kesmaning teng bo‘lishi uchun shu yo‘nalishli kesma kattaliklari teng bo‘lishi zarur va etarli.
- Yo‘nalishli kesma ustida chiziqli amallar bajarish deb, yo‘nalishli kesmalarni qo‘shish va biror songa ko‘paytirishga aytiladi.
va yo‘nalishli kesmalarni qo‘shish uchun ning C boshi ning B oxiriga ustma-ust quyiladi. Hosil bo‘lgan yo‘nalishli kesma va yo‘nalishli kesmalarning yig‘in­disi deyiladi va + simvol bilan belgilanadi.
1.1 - teorema. Ikkita yo‘nalishli kesmalarning yig‘indisi­ning kattaligi har bir qo‘shiluvchi yo‘nalishli kesmalarning kattaliklari yig‘indisiga teng.
Isbot. Teoremani ikki hol uchun isbotlaymiz.
1-hol. Yo‘naltirilgan kesmalardan birortasi nol yo‘naltirilgan kesma bo‘lsin, masalan u holda bundan AB+ CD = AB+ 0= AB.
2-hol. berilgan AB+CD=AD ni isbotlaymiz.
a) va yo‘naltirilgan kesmalar bir-xil yo‘nalishga ega bo‘lsa,
u holda AB+CD= AD.


b) va yo‘naltirilgan kesmalar har-xil yo‘nalishga ega bo‘lsa, u holda ularning kattaliklari turli ishorali bo‘ladi. Shuning uchun yo‘naltirilgan kesmaning uzunligi | + | ga teng va yo‘naltirilgan kesmaning yo‘nalishi va yo‘naltirilgan kesmalarlarning uzunining yo‘nalishi bilan bir-xil, u holda ning kattaligining ishorasi AB+CD ning ishorasi bilan bir-xil bo‘ladi. Demak, AD=AB+CD. Teorema isbotlandi.