Dekart koordinatalar sistemasi. To’g’ri chiziq tenglamasi. Ikki nuqta orasidagi masofa Reja

Misol. Oy ning manfiy yarim o`qidan 2 birlikka teng kesma ajratuvchi Ox o`q bilan y=30º burchak tashkil qiluvchi to`g`ri chiziqning tenglamasi yozilsin.
Yechilishi. To`g`ri chiziq Oy o`qni B(0;-2) nuqtadan kesadi va burchak koeffitsentga ega. (1) tenglada va b=-2 deb, izlanayotgan tenglamani hosil qilamiz:
yoki,

5-chizma
To`g`ri chiziqning kesmalar bo`yicha tenglamasi.
To`g`ri chiziqning kesmalar bo`yicha tenglamasi deb,

6-chizma
ko`rinishidagi tenglamaga aytiladi, bu yerda a va b to`g`ri chiziqning Ox va Oy o`qlar bilan kesishishi nuqtalarining mos ravishda absissasi va ordinatasi, ya`ni to`g`ri chiziqning koordinata o`qlarida ajratgan va ma`lum ishora bilan olingan kesmalarni uzunliklari (6-chizma) .
Misol: 2x-3y-6=0 to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasini kesmalardagi tenglamaga keltiring.
Yechilishi. Berilgan tenglamani 2x+3y=6 ko`rinishda yozamiz va ikkala tomonini ozod hadga bo`lamiz:
.
Berilgan nuqtadan berilgan yo`nalish bo`yicha o`tadigan to`gri chiziq tenglamasi.
A(x<sub>A</sub>;y<sub>A</sub>) nuqta orqali otib, k burchak koeffitsentga ega bo`lgan to`g`ri chiziqning tenglamasi ushbu ko`rinishga ega:
y- y<sub>A</sub>=k(x- x<sub>A</sub>) (1)
Tekislikning birgina A nuqtasi dasta markazidan o`tuvchi to`g`ri chiziqlari to`plamiga to`g`ri chiziqlar dastasi deyiladi. (1) tenglamani to`g`ri chiziqlar dastasi tenglamasi uchun qabul qilish mumkin, chunki dastaning istalgan to`g`ri chizig`i (1) tenglamadan k burchak koeffitsentlarining tegishli qiymatlarida hosil qilinishi mumkin. Dastaning Oy o`qiga parallel bo`lgan bir to`g`ri chizig`igina bundan istisno, uning tenglamasi x= x<sub>A.</sub>
Misol: (-2;5) nuqtadan o`tib, ox o`q bilan 45° li burchak taskil qiluvchi to`g`ri chiziqni tenglamasi topilsin!
Yechilishi: Izlanayotgan to`g`ri chiziqning burchak koeffitsenti k=tg45°=1 ga teng. Shu sababli (1) tenglamadan foydalanib, topamiz:
y-5=1∙[(x-(-2)] yoki x-y+7=0.
Ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
Berilgan ikki A(x_A;y_A) va B(x_B;y_B) nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi ushbu ko`rinishga ega:
 (1)
Agar A va B nuqtalar Ox o`qqa parallel (y<sub>A</sub>=y<sub>B</sub>) yoki Oy o`qqa parallel (x_A=x_B) to`g`ri chiziqni ifodalasa,bunday to`g`ri chiziqning tenglamasi mos ravishda y=y_B; x=x_A ko`rinishda bo`ladi.