Deduksiya nazariyasi. Hayotdan deduksiya va induksiyaga misol

Isbot tushunchasi
Dalil - bu gapning haqiqatini boshqa gaplarni keltirish orqali tasdiqlovchi mulohazalar, ularning haqiqati endi shubhalanmaydi.
Dalil boshqacha dissertatsiya - isbotlanishi kerak bo'lgan bayonot va asos, yoki argumentlar- tezis isbotlangan gaplar. Masalan, "Platina elektr tokini o'tkazadi" degan gapni quyidagi yordamida isbotlash mumkin

to'g'ri bayonotlar: "Platina - bu metall" va "Barcha metallar elektr tokini o'tkazadi."

Isbot tushunchasi mantiq va matematikada markaziy tushunchalardan biridir, lekin u barcha holatlarda va hech qanday ilmiy nazariyalarda qo'llaniladigan aniq ta'rifga ega emas.
Mantiq intuitiv yoki "sodda" isbot tushunchasini to'liq ochib berishga da'vo qilmaydi. Dalillar juda noaniq to'plamni tashkil qiladi, uni bitta universal ta'rif bilan qamrab ololmaydi. Mantiqda umuman isbotlash haqida emas, balki ma'lum bir tizim yoki nazariya doirasida isbotlanish haqida gapirish odatiy holdir. Shu bilan birga, turli tizimlar bilan bog'liq bo'lgan turli xil isbot tushunchalarining mavjudligiga yo'l qo'yiladi. Masalan, intuitiv mantiq va unga asoslangan matematikada isbotlash klassik mantiq va unga asoslangan matematikadagi isbotdan sezilarli farq qiladi. Klassik isbotda, xususan, istisno qilingan o'rta qonuni, qo'shaloq inkor (olib tashlash) qonuni va intuitiv mantiqda mavjud bo'lmagan boshqa bir qator mantiqiy qonunlardan foydalanish mumkin.
Dalillarni olib borish uslubiga ko'ra ikki turga bo'linadi. Da to'g'ridan-to'g'ri dalillar vazifa mantiqiy tezis kelib chiqadigan shunday ishonchli dalillarni topishdir. shartli dalillar unga qarshi bo'lgan farazning noto'g'riligini ochib, tezisning haqiqiyligini aniqlaydi; antiteza.
Masalan, to'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 ° ekanligini isbotlashingiz kerak. Ushbu tezisni qaysi bayonotlardan xulosa qilish mumkin? E'tibor bering, diagonal to'rtburchakni ikkita uchburchakka ajratadi. Demak, uning burchaklarining yig'indisi ikki uchburchak burchaklarining yig'indisiga teng. Bizga ma'lumki, uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ga teng. Ushbu qoidalardan biz to'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 ° ga teng degan xulosaga kelamiz. Yana bir misol. Kosmik kemalar kosmik mexanika qonunlariga bo'ysunishini isbotlash kerak. Ma'lumki, bu qonunlar universaldir: barcha jismlar koinotning istalgan nuqtasida ularga bo'ysunadi. Bundan tashqari, kosmik kemaning kosmik jism ekanligi aniq. Buni ta'kidlab, biz mos keladigan deduktiv mulohazalarni yaratamiz. Bu ko'rib chiqilayotgan da'voning bevosita dalilidir.
Bilvosita isbotda mulohaza yuritish, go'yo aylanma yo'l bilan davom etadi. To'g'ridan-to'g'ri qarash o'rniga

argumentlarni bosh chayqash, ulardan isbotlangan pozitsiyani olish, antiteza ishlab chiqish, bu qoidani rad etish. Bundan tashqari, u yoki bu tarzda, antitezaning nomuvofiqligi ko'rsatiladi. Cheklangan o'rta qonuniga ko'ra, agar qarama-qarshi fikrlardan biri noto'g'ri bo'lsa, ikkinchisi to'g'ri bo'lishi kerak. Antiteza noto'g'ri, shuning uchun tezis haqiqatdir.

Shartli dalillar isbotlanayotgan taklifni inkor etishdan foydalanganligi sababli, ular aytganidek, aksincha dalil.
Aytaylik, biz bunday juda ahamiyatsiz tezisning bilvosita isbotini yaratishimiz kerak: "Kvadrat aylana emas", antiteza ilgari suriladi: "Kvadrat - aylana", Bu gapning noto'g'riligini ko'rsatish kerak. Buning uchun biz undan oqibatlarga olib kelamiz. Agar ulardan hech bo'lmaganda bittasi yolg'on bo'lib chiqsa, bu oqibat kelib chiqadigan gapning o'zi ham yolg'on ekanligini anglatadi. Noto'g'ri, xususan, bunday oqibat: kvadratning burchaklari yo'q. Antiteza noto'g'ri bo'lganligi sababli, asl tezis haqiqat bo'lishi kerak.
Yana bir misol. Shifokor bemorni gripp bilan kasal emasligiga ishontirib, quyidagicha bahs yuritadi. Agar haqiqatan ham gripp bo'lsa, unga xos belgilar bo'lar edi: bosh og'rig'i, isitma va boshqalar. Ammo shunga o'xshash narsa yo'q. Shunday qilib, gripp yo'q.
Shunga qaramay, bu aniq dalil. Tezisni to'g'ridan-to'g'ri asoslash o'rniga, bemorda haqiqatan ham gripp bor, degan antiteza ilgari suriladi. Natijalar antitezadan olinadi, lekin ular ob'ektiv ma'lumotlar bilan rad etiladi. Bu gripp haqidagi taxmin noto'g'ri ekanligini aytadi. Bundan kelib chiqadiki, "Gripp yo'q" tezisi haqiqatdir.
Qarama-qarshi dalillar bizning fikrlashimizda, ayniqsa bahs-munozaralarda keng tarqalgan. Ulardan mohirona foydalanilganda, ayniqsa ishontirish mumkin.
Isbot tushunchasining ta'rifi mantiqning ikkita markaziy tushunchasini o'z ichiga oladi: tushuncha haqiqat va kontseptsiya mantiqiy kuzatish. Bu tushunchalarning ikkalasi ham aniq emas, shuning uchun ular orqali aniqlangan isbot tushunchasini ham aniq tasniflash mumkin emas.
Ko'pgina bayonotlar to'g'ri ham, yolg'on ham emas, ular "haqiqat toifasidan" tashqarida, baholashlar, me'yorlar, maslahatlar, bayonotlar, qasamlar, va'dalar va boshqalar. hech qanday vaziyatni tasvirlamang, lekin ular nima bo'lishi kerakligini, qaysi yo'nalishda o'zgarishi kerakligini ko'rsating. Tavsif mos kelishi kerak

haqiqatga mos keldi. Muvaffaqiyatli maslahat (buyurtma va boshqalar) samarali yoki maqsadga muvofiq deb tavsiflanadi, lekin haqiqat emas. “Suv qaynaydi” degan gap to‘g‘ri, agar suv qaynasa; "Suvni qaynatib oling!" buyrug'i. maqsadga muvofiq bo'lishi mumkin, lekin haqiqatga hech qanday aloqasi yo'q. Shubhasiz, haqiqat qiymatiga ega bo'lmagan iboralar bilan ishlaganda, mantiqiy va ko'rgazmali bo'lishi mumkin va kerak. Shunday qilib, haqiqat nuqtai nazaridan aniqlangan isbot tushunchasining sezilarli darajada kengayishi haqida savol tug'iladi. U nafaqat tavsiflarni, balki baholashlarni, normalarni va boshqalarni ham qamrab olishi kerak. Dalilni qayta aniqlash vazifasi na baholar mantiqi, na deontik (normativ) mantiq bilan hali hal etilmagan. Bu dalil tushunchasini o'z ma'nosida to'liq tushunarsiz qiladi.

Bundan tashqari, mantiqiy oqibatning yagona tushunchasi yo'q. Aslida, bu kontseptsiyani aniqlashga da'vo qiladigan cheksiz ko'p mantiqiy tizimlar mavjud. Zamonaviy mantiqda mavjud bo'lgan mantiqiy qonun va mantiqiy oqibat ta'riflarining hech biri tanqiddan va odatda "mantiqiy oqibat paradokslari" deb ataladigan narsadan xoli emas.
Barcha fanlarda u yoki bu tarzda amal qilishga moyil bo'lgan isbotlash modeli matematik isbotdir. Uzoq vaqt davomida bu aniq va inkor etilmaydigan jarayon deb hisoblangan. Bizning asrimizda matematik isbotga bo'lgan munosabat o'zgardi. Matematiklarning o'zlari dushman guruhlarga bo'lingan, ularning har biri dalilning o'ziga xos talqiniga amal qiladi. Buning sababi, birinchi navbatda, dalil asosidagi mantiqiy tamoyillar haqidagi g'oyalarning o'zgarishi edi. Ularning o'ziga xosligi va benuqsonligiga ishonch yo'qoldi. Mantiqiylik barcha matematikani oqlash uchun mantiq yetarli ekanligiga ishonch hosil qildi; formalistlarning (D. Xilbert va boshqalar) fikricha, buning uchun faqat mantiqning o‘zi yetarli emas, mantiqiy aksiomalarni esa tegishli matematiklar bilan to‘ldirish kerak; to'plam-nazariy yo'nalish vakillari mantiqiy tamoyillarga unchalik qiziqmagan va ularni har doim ham aniq ko'rsatmagan; Intuitivistlar, printsipial sabablarga ko'ra, mantiqqa umuman kirmaslik kerak deb hisoblashgan. Matematik isbot bo'yicha bahs-munozaralar mustaqil isbot mezonlari yo'qligini ko'rsatdi

vaqt, na isbotlanishi kerak bo'lgan narsa, na mezonlardan foydalanadiganlar haqida. Matematik isbot - bu umuman isbot paradigmasi, lekin hatto matematikada isbot mutlaq va yakuniy emas.