Датчиклар

2.4-расм. Узлуксиз даврий сигналларнинг дискрет кўриниши.


Ушбу сигналга мос маълум бир математик моделни танлаб, уни Фурье қаторига ёйиш ва унинг спектр ташқил этувчилари амплитудасини аниқлаш мумкин. Бу аниқланган коэффициентлар даврий сигнал спектр ташқил этувчилари коэффициентларига мос келади.
(2.1.17)


Фурье дискрет ўзгартириши. Дельта импульслар кетма-кетлиги моделидан фойдаланиб x(t) сигнални уни дискрет МИК орқали ифодалаймиз:


сигналнинг дискрет моделини Фурье комплекс қатори орқали ифодалаймиз:
(2.1.18)
Унинг коэффициентлари қуйидагича аниқланади:
(2.1.19)
(2.1.17) ифодани (2.1.19) ифодага куйиб ва ўлчамсиз ўзгарувчан
катталик ни киритиб, қуйидагини оламиз:

(2.1.20)

(2.1.20) ифодадан дельта функциянинг фильтрлаш хоссасини қўллаб С_n коэффициентларини аниқдаш учун қуйидаги формулани оламиз:


(2.1.21)

2.2. АНАЛОГ РАҚАМЛИ ВА РАҚАМЛИ АНАЛОГ ЎЗГАРТИРГИЧЛАР

Аналог рақамли ўзгартиргич (АРУ) қуйидаги структуравий схема асосида
қурилади





АРУ да биринчи жараён сигнални дискретлаш . Дискретлаш интервали
F_m- максимал частота
Иккинчи жараён квантлаш , сатҳ бўйича квантлашда квантлаш оралиги қуйидагича олинади.
(2.2.1)
L-квант сатҳлар сони n=log₂L-квантлар сони
Учинчи жараён кодлаш. Масалан қуйидагича кодланиш мумкин.
0 000
1 001
2 010
...........

2.5. Расм. АРУ учун вақт диаграммалари.


Квантлаш жараёнидан кўриниб турибдики оний қийматлар учун олинган сатҳларда хатоликларга йул куйилади. Бу хатолик қуйидаги формула ёрдамида аниқланади
(2.2.2)
Квантлаш хатолигини бутунлай йукотиб бўлмайди , уни факат камайтириш мумкин . Камайтириш усулларидан бири квантлаш оралиги ДЬ ни камайтириш мумкин, лекин бу усул ИКМ сигналларда кодларнинг разрядлар сонини оширади. Натижада ИКМ кенгаяди. Кўпгина холларда квантлаш хатолигини йукотиш мақсадида ночизиқли квантлаш амалга оширилади.Бунда сигнал олдин компрессор ёрдамида сиқилади, кейин тенг кадамли квантланиб кабўл қилиш томонида экспандер ёрдамида кенгайтирилади.
Бу ерда Z=e^PT ўзгартириш текислиги Р текисликнинг ўрганилган кисми P=+j еки P= lnZ
3) Комплекс экспонента


(2.2.3)
(2.2.4)
4) Даражали функция
2.3. ФУРЬЕ ДИСКРЕТ ЎЗГАРТИРИШИ
Фурье дискрет алмаштириши баъзи хоссаларини эслатиб утамиз:

1. 
   Фурье дискрет алмаштириши чизиқли ўзгартириш, яъни бир неча сигналлар йиғиндисига уларнинг ФДА йиғиндиси мос келади;
   
2. 
   ФДАнинг (21.1) формула орқали аниқланадиган С₀, С₁, С₂, ... C_N-1 коэффициентлари сони, узлуксиз сигнал х(t) бир даври давомида олинган оний қийматлари сони N гa тенг, бунда n=N бўлса C_N = С₀ бўлади;
   
3. 
   С₀ коэффициенти х(?) сигнал хамма оний қийматлари )фтача қийматига, яъни доимий ташқил этувчисига тенг;
   
4. 
   Агар N жуфт сон бўлса,
   

(2.3.1)


бўлади.

5. 
   Агар сигналнинг оний қийматлари х(t) хакикий қийматга эга бўлса, у ҳолда ФДАнинг N/2 га нисбатан симметрик жойлашган коэффициентлари ўзаро мослашган (сопряженный) жуфтликни ҳосил қилади:
   

(2.3.2)


Шунинг учун C ₊₁ ,…., C_N-1 коэффициентлар манфий частоталарга
тегишли бўлиб, сигнал амплитуда спектрини ўрганиш учун қўшимча маълумот бермайди.
Бирламчи сигнал х(t)ни унинг ФДА орқали тиклаш. Узлуксиз сигналнинг ҳ, х₂,..., x_N-1 «оний қийматлари учун ФДА коэффициентлари С₀, С,, С₂, ... C_N/2 аниқланган бўлса, бу коэффициентар орқали спектри кенглиги чекланган сигнал х(t)ни қайта тиклаш мумкин. Бу сигнал учун Фурье қатори қуйидагига тенг бўлади:
(2.3.3)


бунда _i=arctgC_i ФДА коэффициенти фазаси.
Норекурсив фильтр амплитуда-частота характеристикаси асосида қуйидагича аниқланади:
(2.3.4)
(2.3.5)

Вақт характеристикасида алгоритмларни бажариш норекурсив рақамли фильтрнинг қуйидаги структурасини акс этиради (2.6-расм).