Das elektrische feld

Feldlinienbilder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine anschauliche Vorstellung von elektrischen Feldern erhält man durch Feldlinienbilder. Diese bestehen aus orientierten (mit Pfeilen versehenen) Feldlinien. Dabei gilt:

• 
  Die Feldlinien eines von Ladungen erzeugten elektrischen Feldes beginnen an positiven Ladungen (oder im Unendlichen) und enden an negativen Ladungen (oder im Unendlichen). Ein solches Feld wird als Quellenfeld bezeichnet.
  
• 
  Änderungen des durch eine Fläche tretenden magnetischen Flusses erzeugen ein elektrisches Wirbelfeld. Bei diesem verlaufen alle elektrischen Feldlinien in sich geschlossen.
  

Die Richtung der Tangente in einem Punkt einer Feldlinie gibt die Richtung des Feldstärkevektors {\displaystyle {\vec {E}}}  in diesem Punkt, und damit die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung an. Die Dichte (der Querabstand) der Feldlinien ist proportional dem Betrag der Feldstärke an dieser Stelle.

Beispiele für elektrische Felder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Elektrisches Feld einer Punktladung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Feldlinien des elektrischen Felds einer negativen bzw. positiven Ladung
Besonders einfach zu ermitteln ist das elektrische Feld einer Punktladung. Gemäß dem coulombschen Gesetz ergibt sich für die Feldstärke in einem gegebenen Punkt:
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\dfrac {{\vec {e}}_{r}}{r^{2}}}={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\dfrac {\vec {r}}{r^{3}}}}
Dabei steht {\displaystyle Q}  für die felderzeugende Ladung im Ursprung des Koordinatensystems, {\displaystyle {\vec {r}}}  für den Ortsvektor des gegebenen Punktes, {\displaystyle {\vec {e_{r}}}={\tfrac {\vec {r}}{r}}}  für den zugehörigen Einheitsvektor, {\displaystyle \varepsilon _{0}}  für die elektrische Feldkonstante und {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}  für die relative Permittivität.

Elektrisches Feld einer beliebigen Ladungsverteilung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wird das elektrische Feld durch mehrere Punktladungen {\displaystyle Q_{1},\ldots ,Q_{n}}  an den Positionen {\displaystyle {\vec {r_{1}}},\ldots ,{\vec {r_{n}}}}  erzeugt, so erhält man den Feldstärkevektor des Gesamtfeldes an der Position {\displaystyle {\vec {r}}}  gemäß dem Superpositionsprinzip durch Addition der einzelnen Feldstärkevektoren:
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\sum \limits _{i=1}^{n}Q_{i}{\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}\right|^{3}}}}
Liegt eine kontinuierliche, durch die räumliche Ladungsdichte {\displaystyle \varrho ({\vec {x}})}  gegebene Ladungsverteilung vor, so gilt entsprechend:
{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\,\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\int \varrho \left({\vec {r}}'\right){\frac {{\vec {r}}-{\vec {r}}'}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}'\right|^{3}}}\;dx'\,dy'\,dz'}

Elektrisches Feld einer Linienladung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das elektrische Feld einer Linienladung (eines unendlich langen, geladenen Drahtes) mit der linearen Ladungsdichte {\displaystyle \lambda ={\dfrac {Q}{a}}}  ist gegeben durch
{\displaystyle {\vec {E}}={\dfrac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }r}}\cdot {\vec {e}}_{r}} .
Dabei ist der Basisvektor {\displaystyle {\vec {e_{r}}}}  radial von der Linienladung zum Bezugspunkt gerichtet.

Elektrisches Feld einer Flächenladung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Feldlinien einer positiv geladenen, unendlich ausgedehnten Ebene
Eine Flächenladung (eine gleichmäßig geladene, unendlich ausgedehnte, dünne Platte) erzeugt auf beiden Seiten jeweils ein homogenes elektrisches Feld. Der Feldstärkevektor ist für einen beliebigen Punkt senkrecht zur Platte und bei positiver Ladung von der Platte weg gerichtet, bei negativer Ladung zur Platte hin. Setzt man die Flächenladungsdichte {\displaystyle \sigma ={\dfrac {Q}{A}}}  voraus, so hat die elektrische Feldstärke den Betrag
{\displaystyle E={\dfrac {\sigma }{2\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}} .

Homogenes elektrisches Feld (Plattenkondensator)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Elektrisches Feld in einem Plattenkondensator
Das elektrische Feld zwischen zwei großen planparallelen Kondensatorplatten, die Ladungen von gleichem Betrag, aber verschiedenem Vorzeichen enthalten, ist annähernd homogen (streng homogen, wenn die Platten unendlich groß sind). Für den Betrag der Feldstärke gilt:
{\displaystyle E={\frac {U}{d}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }A}}}
Dabei ist {\displaystyle d}  der Abstand zwischen den Platten, {\displaystyle A}  die Fläche einer Kondensatorplatte, {\displaystyle U}  die Spannung zwischen den beiden Platten und {\displaystyle Q}  der Betrag der Ladung auf einer Platte. Das Potential ändert sich linear von einer Platte zur anderen um den Betrag {\displaystyle U} . Werden die Platten auseinander bewegt, so bleibt die Feldstärke konstant, die Spannung steigt. Die gegen die elektrostatische Anziehung geleistete Arbeit steckt in der Energie des Feldes. Außerhalb des Kondensators ist die Feldstärke (im Idealfall) gleich 0.
Die Ladungen auf den Kondensatorplatten verteilen sich dabei gleichmäßig auf den einander zugewandten Plattenflächen. Die absoluten Beträge der Flächenladungsdichte
{\displaystyle \sigma ={\frac {Q}{A}}}
und der elektrischen Flussdichte {\displaystyle {\vec {D}}}  stimmen überein. Allerdings ist {\displaystyle \sigma }  eine skalare Größe, {\displaystyle {\vec {D}}}  dagegen ein Vektor.
Ist der Kondensator nicht mit einer äußeren Ladungsquelle verbunden, ändert sich der Wert der Flächenladungsdichte {\displaystyle \sigma }  nicht, wenn ein Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten eingefügt oder weggenommen wird. Die elektrische Feldstärke {\displaystyle E}  aber ändert sich beim Hinzufügen um den Faktor {\displaystyle 1/\varepsilon _{\mathrm {r} }} , beim Entfernen um {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }} .

Elektrisches Feld eines Dipols[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Elektrisches Feld eines Dipols.

Potential eines elektrischen Dipols.
Ein elektrischer Dipol, also eine Anordnung aus zwei Punktladungen {\displaystyle +Q}  und {\displaystyle -Q}  im Abstand {\displaystyle d} , erzeugt ein rotationssymmetrisches Feld. Für die Feldstärkekomponenten parallel und senkrecht zur Dipolachse gilt in großem Abstand {\displaystyle r}  in Richtung ϑ:
{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\parallel }&={\frac {Qd}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\frac {3\cos ^{2}\vartheta -1}{r^{3}}}\\E_{\perp }&={\frac {Qd}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\frac {3\cos \vartheta \sin \vartheta }{r^{3}}}\end{aligned}}}
Dabei zeigt ϑ = 0 von der Mitte aus in Richtung der positiven Ladung.
Exakt gilt die Formel im Grenzübergang für verschwindendes {\displaystyle d}  bei konstantem Betrag des Dipolmoments {\displaystyle Qd} .

Leiter im elektrischen Feld[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bringt man einen Leiter langsam in ein zeitlich konstantes äußeres Feld, so bewirkt es im Leiter eine Ladungsverschiebung (Influenz). Das Innere bleibt dabei frei von Raumladungen, während sich an der Oberfläche eine Ladungsverteilung einstellt, die das Innere des Leiters in der Summe gerade feldfrei hält. Außen stehen die Feldlinien stets und überall senkrecht auf der Leiteroberfläche, sonst würde die Querkomponente eine weitere Ladungsverschiebung bewirken. An Spitzen entstehen hohe Feldstärken

Verknüpfung mit dem magnetischen Feld[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das elektrische Feld in allgemeiner Form ist sowohl orts- als auch zeitabhängig, {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)} . Es ist über die Maxwell-Gleichungen und die Spezielle Relativitätstheorie eng mit dem magnetischen Feld verknüpft. In der speziellen Relativitätstheorie werden seine Vektorkomponenten daher untrennbar mit denen des magnetischen Feldes zu einem Tensor zusammengefasst. Je nachdem, in welchem Bezugssystem man sich als Beobachter befindet, d. h. in welcher relativen Bewegung zu eventuell vorhandenen Raumladungen, wird so über die Lorentz-Transformation das elektrische Feld in ein magnetisches Feld transformiert und umgekehrt.

Unterschied zwischen Elektrostatik und Elektrodynamik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Elektrostatik werden ausschließlich ruhende Ladungen betrachtet. Ohne Ströme existiert kein Magnetfeld. Das elektrostatische Feld ist deshalb nicht nur stationär, also zeitlich unveränderlich, sondern auch rotationsfrei (wirbelfrei). Ein solches Feld kann durch ein Potential beschrieben werden.
In der Elektrodynamik muss man dagegen auch elektrische Felder berücksichtigen, die durch zeitlich veränderliche Magnetfelder hervorgerufen werden (elektromagnetische Induktion). Besonders wichtig sind die elektromagnetischen Wellen wie Licht, die aus miteinander verketteten elektrischen und magnetischen Feldern bestehen. Aufgrund der engen Beziehung zwischen elektrischem und magnetischem Feld fasst man beide in der Elektrodynamik zum elektromagnetischen Feld zusammen.

Nahwirkung statt Fernwirkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bis zum Nachweis elektromagnetischer Wellen durch Heinrich Hertz bestand die Frage, ob die zwischen elektrischen Ladungen wirkenden Kräfte unmittelbar im Sinne einer Fernwirkung oder unter Vermittlung durch den Raum (Nahwirkung) zustande kommen.

• 
  Typisch für eine Fernwirkungstheorie ist das Coulombsche Gesetz: Die wesentlichen Elemente der Anordnung, die Ladungen, treten (neben den erforderlichen Angaben zur Geometrie) sowohl in den Gleichungen für die Kraft als auch in den Gleichungen für die Energie auf. Ladungen an zwei verschiedenen Orten wirken aus der Ferne aufeinander; von einer Vermittlung durch den Raum ist keine Rede. Das elektrische Feld ist in der Fernwirkungstheorie nur eine nachgeordnete Rechengröße.
  
• 
  In einer Nahwirkungstheorie bestehen hingegen nur zwischen solchen Größen Zusammenhänge, die am gleichen Ort gleichzeitig vorhanden sind. Ein Beispiel für eine Nahwirkungstheorie sind die Maxwell-Gleichungen. Nach diesen Vorstellungen kommt die größte Bedeutung bei den elektrischen Erscheinungen den Feldern zu. Die elektrische Energie wird nicht als den Ladungen und Leitern anhaftend betrachtet, sondern befindet sich in den Isolatoren und im Vakuum und kann durch diese hindurch transportiert werden.
  

Solange nur langsame Veränderungen der elektrischen und magnetischen Größen betrachtet werden, ist es nicht entscheidend, ob man mit den physikalischen Erscheinungen die eine oder die andere Vorstellung verknüpft. Berücksichtigt man jedoch, dass sich mit elektromagnetischen Wellen Impuls und Energie im Raum ausbreiten können, so lässt sich die Vorstellung einer Fernwirkung nur schwer mit den Beobachtungen in Übereinstimmung bringen.
Zusammenfassend geht man aus heutiger Sicht davon aus, dass die Wechselwirkung zwischen den Ladungen erst vom elektrischen Feld vermittelt wird. Da die Kraft vom elektrischen Feld an der betreffenden Stelle abhängt, aber nicht direkt vom elektrischen Feld an anderen Punkten, handelt es sich um eine Nahwirkung. Ändert sich die Position einer der Ladungen, so breitet sich die Änderung des Feldes mit Lichtgeschwindigkeit im Raum aus. Eine relativistische Betrachtung des elektrischen Feldes führt zum elektromagnetischen Feld. Dieses kann Impuls und Energie aufnehmen und transportieren und ist daher als ebenso real anzusehen wie ein Teilchen.

Quantisierung des elektrischen Feldes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]