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1.2.3 
current Intensity
Electric current intensity or, simply, current intensity through a surface is defined as the amount of 
charge that crosses the surface in unit time. ‘Current intensity’ is usually referred to as ‘current’ itself.
It is a scalar quantity. The definition begs a question – ‘charge that crosses the surface’ in which 
direction?
The direction of crossing implied in the definition is unambiguous in the case of a closed surface. 
It is in the direction of surface normal. Surface normal is drawn outwards in the case of a closed 
surface. Thus, the current intensity through a closed surface is the amount of charge that crosses the 
surface in one second from inside to outside. A positive current implies net positive charge flow out 
of the volume enclosed by the surface or net negative charge flow into the volume. A negative current 
implies net positive charge flow into the volume or net negative charge flow out of the volume.
However, there is ambiguity in interpreting current in the case of open surfaces if current is 
considered to be a pure scalar quantity. The surface normal for an open surface is not unique. The 
value of current through a surface in a given context can be positive or negative depending on the 
choice of surface normal. Therefore, the value of current intensity can be uniquely interpreted only 
if some direction is also associated with it. Therefore, it is customary in practice, especially in the 
case of wire conductors with uniform cross-section, to refer to the direction of current. The current 
density in such conductors will be approximately uniform and hence current density will have same 
direction at all points in the cross-section of the conductor. The direction of current intensity in such 
conductors (wire conductors of uniform cross section) is taken to be same as the direction of current 
density itself.
The unit of current is Coulomb/second and this unit is given a special name of ‘Ampere’. Current 
is denoted usually by I if it is a steady current (i.e., DC current) and by i(t) (or by i) if it is a time-
varying quantity.
Let q(t) be the total net charge that crossed a given cross-section in a specified direction from 
t 
=
-∞
to t 
=
t and let i(t) be the current flowing through that cross-section in the same direction at 
t 
=
t. Then, the relation between these two quantities are given by the following equations.
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1.10


CircuitVariablesandCircuitElements
 
i t
dq t
dt
q t
i t dt q
i t dt
t
t
( )
( )
( )
( )
( )
( )
=
=
=
+
∫
∫
−∞
A
C
0
0
(1.2-1)