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1.13
1.2.6 
a time-varying voltage Source with resistance across it
Now we consider a time-varying source of non-electrostatic force with a resistance load. Refer to
Fig. 1.2-5.
We assume that the conducting matter inside the source 
has infinite conductivity. Hence the non-electrostatic force 
at every point inside the source has to get cancelled by 
the electrostatic force at that point at all instants of time. 
We implicitly assumed that electromagnetic disturbances 
propagate with infinite speed in making this statement.
The non-electrostatic field inside the source is a 
function of time here. Thus 
E
e
 
is a function of space and 
time. Therefore, 
E
s
 
also has to be function of time and 
space in order to match 
E
e
. A time-varying 
E
s
 
inside the 
source calls for a surface charge distribution that is time-
varying. Thus the charge distributed in the system Q(t) is 
a time-varying function.
But, now the current flowing in the circuit has two functions to perform – (i) supply the time-
varying surface charge requirement at all points in the system (ii) transfer the source energy to the 
conducting substance. Therefore, the net charge crossing different cross-sections in unit time will not 
be equal. For instance, consider the two cross-sections marked C and D in Fig. 1.2-5. The volume 
between these two cross-sections has a certain quantity of charge distributed on its surface at t. The 
quantity of charge that has to get distributed in the same surface is different at t
+
D
t. Therefore the 
current crossing D can not be equal to the current crossing C since a portion of the current crossing C 
will get used up in supplying the required change in surface charge distribution.
Thus, the current crossing various cross-sections will be different and there is no unique single 
value of current in the circuit at any instant. We restore uniqueness to the circuit current by resorting 
to certain assumptions.
First, we assume that the connecting wires are very thin. In this case it is possible to show that 
the surface charge distribution on the surface of connecting wires will be extremely small in value 
compared to the charge distribution elsewhere. Thus, Circuit Theory assumes that (i) connecting wires 
are made of material with infinite conductivity so that the electrostatic field inside connecting wires is 
zero and voltage drop in them is zero and that (ii) connecting wires are so thin that there is virtually 
no surface charge distributed on their surface. With only negligible surface charge on their surface, the 
connecting wires will not divert any portion of current flowing through them to supply the changes in 
surface charge distribution. Then, the current through a section of connecting wire will be the same 
everywhere.
The next assumption used in Circuit Theory is that the current component that is needed to supply 
the changes in surface charge distribution at any point in the system is a negligible portion of the 
current at that point. Note that this does not amount to ignoring the electrostatic charge distribution 
altogether. That can not be done. Charge distribution is essential for conduction and energy transfer to 
take place at all. It is only that we chose to ignore the diversion of current for creating a time-varying 
charge distribution at various points in the system. Obviously, this assumption will be satisfactory 
only if the source electromotive force is a slowly varying one.
With these assumptions, the currents everywhere in the circuit in Fig. 1.2-5 will be described by 
a unique function of time. Then there is essentially no difference between an electrical system with a
Fig. 1.2-5 

Atime-varyingsource
e.m.f.withconductor
acrossit
B
–Q(
t
)
Q
(
t
)
A
C
D
→
E
e
(
t
)
→
E
s
(
t
)
→
E
s
(
t
)
→
V
d
(
t
)
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1.14
Circuit Variables and Circuit Elements
steady-source and an electrical system with a time-varying source. The conductor in Fig. 1.2-5 can 
be modeled by a two-terminal resistance element satisfying Ohm’s law on an instant to instant basis. 
If v(t) is the electrostatic potential difference across the resistance and i(t) is the current entering the 
higher potential terminal, then v(t) 
=
i(t) R.