Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

 
 
1.17
non-zero (though very small) conductivity; resulting in leakage current that flows from positive plate 
to negative plate. Thus the current entering the capacitor gets partially diverted for supplying this 
leakage current and only the remaining portion is available to create the charge distributions on 
plates.
A two-terminal capacitor model can model a physical capacitor only if these two resistive effects –
one in series and one in parallel – can be neglected. The first resistive component can be made negligible 
by increasing the thickness of the electrodes and using a high conductivity metal to construct them. 
These two resistive effects are called the parasitic resistive effects in a capacitor.
Example: 1.3-1
The current flowing through a capacitor of 0.5F is given by 
i t
t
t
s
t
s
( )
=
<
< <
>




0 A for 
2 A for 0
.
0 A for 
0
2
2
Find the voltage 
across the capacitor at t 
=
5 s.
Solution
Voltage across a capacitor at t is proportional to the area under the applied current waveform from 
-∞
to t. No current was applied to the capacitor until t 
=
0. Therefore, the voltage across capacitor is 
0 V for t 
<
0.
The current through the capacitor is 2A from t 
=
0. Hence, the voltage across capacitor increases 
at the rate of 2A/0.5F 
=
4V/s from t 
=
0. The expression for the voltage will be i(t) 
=
4t V as long as 
2A is maintained through it.
The value of voltage across capacitor at t 
=
2 s is 8V. The current through the capacitor is 0A from 
t 
=
2 s onwards. There is no area addition to the area under the current waveform after t 
=
2 s. 
Therefore, the capacitor voltage continues at the same value that it had when the applied current went 
to zero. Note that a current source of 0A is an open-circuit. A non-zero voltage can remain in an ideal 
capacitor forever.
∴
=
≤
< ≤
>




v t
t
t
t
s
t
s
( )
0 V for 
4 V for 0
.
8 V for 
0
2
2
Example: 1.3-2
A resistor of value 5
W
and a capacitor C are connected in parallel. The voltage applied across the 
parallel combination is v(t) 
=
V
m
sin t V. The current through the resistor and capacitor are seen to have 
equal amplitude. Find the value of C.
Solution
The current through the capacitor is given by 
C
dv t
dt
CV
t
m
( )
cos
=
A.
The current through resistor is 0.2V
m
 sin t A. If these two currents have same amplitude, the value 
of capacitance must be C 
=
0.2F.
www.TechnicalBooksPDF.com

---

1.18


CircuitVariablesandCircuitElements