|
F = = . (25)
birdey teńleme bolıp, belgili bir betti anıqlansın hámde bolsın, tuwrı sızıq ótkeremiz, onıń parametrlik teńlemeleri:
(26)
niń qálegen noqatı n alayıq, (26) ne tiykarlanıp M .
Endi M noqatınıń koordinataların (25) ge qoyıp, yiń birdey ekenin itibarǵa alayıq:
= =0; demek, .
Juwmaq.(25) kórinisindegi bir jınıslı teńleme tóbesi koordinatalar basında bolǵan konustıń teńlemesinen ibarat.
Eger
bolsa, konustıń tóbesi esabında ápıwayılıq ushın, di alsaq, (24) teńleme tómendegi kórinisin aladı:
Endi (1) kórinisindegi teńleme qaysı shártlerde konustı anıqlawı múmkin degen sawalǵa óteyik.
konustıń tóbesi noqatda deyik. Qálegen vektorın alıp (bul vektor asimptotik baǵıtına iye bolmasın), M noqattan ǵa parallel u tuwrı sızıq ótkereyik, onıń parametrlik teńlemeleri ;
(28)
(1) diń keslisiw noqatin izlesek, (4) teńleme payda etemiz; bolsa, (5) Bul jaǵdayda
(4) (29)
Konustıń aniqlamasina t iykarlanip u tuwrı sızıq S qa toliq tiyisli ekeni tek g’ana bir M uliwma noqatqa iye, bul degen so’z (8) teńleme sheksiz ko’p sheshimge iye yamasa tek bir sheshimge iye t=0 ge iye boladi, (8) nen kórinip turipti, bul orinlaniwi ushin Q=0 boliwi kerek, buni jayip jazsaq,
(30)
Bul shá rt asimptotik baǵıtqa iye bolmaǵan hár qanday vektor ushın orınlanǵanlıǵınan :
(31)
di hámde (10) nin itibarǵa alsaq,
(32)
Demek, (1) teńleme konusti anıqlaǵanda konus ushiniń koordinatalari (31), (32) shártlerin qanaatlandiriw kerek.
Sonday-aq (1) teńleme berilgen bolsa hám belgili bir noqat tóbesin (31), (32) shártleri orınlansa, berilgen teńleme ushi noqattaǵi konustı anıqlaydı. Haqıyqatdanda dıń koordınataların (1) qoyıp esaplasaq hámde (10), (11) itibarǵa alsaq, ekenine isenim payda etemiz.
Endi noqattaǵı qálegen (28) tuwrı sızıqtı ótkizip, onıń menen tıń kesilisken noqatın tabıwǵa háreket qılsaq, (4) teńlemede Q=R=0 bolip, Pt2=0. Bunda u tuwrı sızıq penen tek ǵana bir jerde noqatda kesilisedi yaki bul tuwrı sızıq S ǵa tolıq tiyisli degen juwmaq shıǵadı, demek, S konus esaplanadı.
Demek, S sırtı tóbesi noqatda bolǵan konusdan ibarat bolıwlıǵı ushın diń koordinataları (31), (32) shártlerin qanaatlandırıw zárúr hám jeterli.
(31), (32) den tómendegi matritsalardı dúzemiz :
(12)
Demek , (31),(32) degi teńlemeler birgelikte bolıwı ushın bul matricalar rangleriniń teń bolıwı jeterli hám zárúr.
Sonıń ushın (1) teńleme konustı ańlatıwı ushın (33) matricalar rangleriniń teń bolıwı jeterli.
Eger (1) teńleme konustı ańlatsa, bul jaǵdayda(33) matricalar rangleriniń eń úlkeni 3 ge teń, demek, konus ushın
(34)
shárt orınlanıwı kerek.
Endi dekart reperinde berilgen konustıń bazı tegislikleri menen kesimin teksereyik. Bul reperde ekinshi tártipli konustıń eń ápiwayi teńlemesi
(35)
kórinisinde boladı, haqıyqattanda, bul teńleme ekinshi dárejeli birdey teńleme bolǵanı ushın ol joqarıda shıǵarılǵan juwmaqlarǵa tiykarlanıp tóbesi koordinatalar basında bolǵan konustı anıqlaydı. Usı itibarǵa ılayıq, (35) konustı tańlap alınǵan bazı tegislikler menen kessek, kesimde ekinshi tártipli sızıqlardıń hámme túrin payda etiw múmkin.
1. tegislik penen kessek, kesimde yamasa =1
ellips payda boladı.
2.. tekislik penen kessek, kesimde
yamasa =1
giperbola payda boladı.
3. tegislik penen kesimin teksereyik, bunıń ushın
sistemanı sheshemiz. Birinshi teńlemeni tómendegishe jazıp, ekinshi teńlemeni esapqa alsaq, ekinshi teńlemeden z ti tawıp qoysaq, teńleme payda bolıp, ol parabolanı anıqlaydı.
4. tegislik penen kelsek, kesimde anıqlanıwshı ústpe-úst túsken eki tuwrı sızıq payda boladı.
5. tegislik penen kessek, kesimde yamasa teńleme menen anıqlanıwshı ústpe-úst túsken eki tuwrı payda boladı. Bul juwmaqlar ekinshi tártipli sızıqlar konus betleri dep atalıwı usınnan.
1-mısal. Dekart reperinde baǵıtlandırıwshısı tegisliktegi giperboladan ibarat , tóbesi noqattaǵı konus teńlemesin dúziń.
Sheshiw. (14) ke tiykarlanıp x tı penen, y ti penen almastırsaq bolıp, onı ápiwayılastırsaq, konus teńlemesi payda boladı :
2-mısal. Affin reperinde berilgen
bettiń konus ekenligin dálilleń hám tóbesiniń koordinataların tabıń.
Sheshiw. Bul jerde
Bul mánislerdi (31) hám (32) ge qoyamız:
Bul sistemalardan (33) matricalardı dúzip, rangların esaplasaq, ekewiniki de 3ke teń, demek, bet konus boladı, (*) teńlemeler sisteması birgelikte, usı teńlemeni sheshsek , bolıp, noqat konus tóbeleri.
Do'stlaringiz bilan baham: |
