Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kronekker-Kapelli teoremasi. Kramer qoidasi mavzusiga doir mashqlar yechish

6–misol. sistema yechilsin.
Yechish. Bu yerda
∆= =0,
chunki determinantning birinchi va uchinchi satr elementlari proporsional.
∆_х= = 2 .
Bu determinantning birinchi satrini –1 ga ko’paytirib ikkinchi satrning mos elementlariga qo’shsak
∆_х=2
hosil bo’ladi. Bu determinantni uning birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz. ∆_х=22 =4(-5)=-20 0.
Demak berilgan sistema ∆=0, ∆_х 0 bo’lganligi sababli yechimga ega emas.
7-misol.

sistema yechilsin.
Yechish. Bevosita hisoblash yo’li bilan ∆=∆_х=∆_у=∆_z=0 ekanligiga ishonch hosil qilish mumkin. Qaralayotgan sistema yechimga ega emas, chunki sistemaning birinchi va uchinchi tenglamalari bir-biriga zid. Haqiqatan, sistemaning birinchi tenglamasini 3 ga ko’paytirib uchinchisiga qo’shsak 0=6 qarama-qarshilikka kelamiz.
8-misol.

sistema yechilsin.
Yechish. Bevosita hisoblab ∆=∆_х=∆_у=∆_z=0 ekanligini topamiz. Sistemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirsak uning ikkinchi tenglamasi kelib chiqadi. Shuning uchun berilgan sistema

uch noma‘lumli ikkita tenglamalar sistemasiga teng kuchli. Bu sistema cheksiz ko’p yechimlarga ega. Yechimlar noma‘lumlardan biri masalan x ga aniq qiymatlar berib sistemadan y va z ni topish orqali aniqlanadi.
B) Mustaqil yechish uchun mashqlar.
Tenglamalar sistemasi yechilsin.
а) b) d)
e) f) g)
k) i)
Javob: а) (2;-5); b) Cheksiz ko’p; d) yechimga ega emas;
e) х=5К, у=-4К, z=К; f) х=3, у=К+3, z=К; g) (1; 1; 0); k) sistema cheksiz ko’p yechimga ega; i) sistema yechimga ega emas.
matritsa va Gauss usullari mavzusiga doir mashqlar yechish.