Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kronekker-Kapelli teoremasi. Kramer qoidasi mavzusiga doir mashqlar yechish

Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kronekker-Kapelli teoremasi.


Kramer qoidasi mavzusiga doir mashqlar yechish

А) Mashqlar yechish uchun kerak bo’ladigan formulalar
Ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi

Δ= = =
Kramer formulalari
,
Ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi

Uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi yechish uchun Kramer formulasi
,
B) Mashqlar yechish bo’yicha namunalar
1-misol. Asror uchta daftar va ikkita ruchka uchun 205 so’m, Umida esa xuddi shunday 4 daftar va 1 ruchka uchun 190 so’m sarfladi. Daftar va ruchkaning narxi aniqlansin.
Yechish. Daftarlar sonini x, ruchkalar sonini y orqali belgilaymiz. U holda

sitemaga ega bo’lamiz. Bu sistemani Kramer formulalaridan foydalanib yechamiz:
Δ= =3-8=-5≠0, Δ_х= =205-380=-175,
Δ_у= =570-820=-250.
formulalarga asosan:

Demak daftar 35 so’m, ruchka 50 so’m turar ekan.

2-misol.
sistema yechilsin.
Yechish.
Δ= =20-20=0, Δ_х= =30-30=0, Δ_у= =12-12=0.
Sitemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirsak ikkinchi tenglama kelib chiqadi. Demak sistema bitta 2x+5y=3 tenglamaga teng kuchli va cheksiz ko’p yechimlarga ega. y ga ixtiyoriy qiymatlar berib x ni х= tenglamadan aniqlash yo’li bilan yechimlar topiladi.
Masalan, у=0 da х= , у=1 da х=-1 va hakozo.
Bu geometrik nuqtai nazardan 2x+5y=3 va 4x+10y=6 to’g’ri chiziqlar bitta to’g’ri chiziq ekanini bildiradi.
3-misol.
sistema yechilsin.
Yechish.
Δ= =30-30=0, Δ_х= =42-6=36≠0, Δ_у= =10-72=-6≠0.
Sistema determinanti Δ =0 bo’lib Δ_х≠0, Δ_у≠0 bo’lgani uchun sistema yechimga ega emas(birgalikda emas).