Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kronekker-Kapelli teoremasi. Kramer qoidasi mavzusiga doir mashqlar yechish

4–misol.

sistema yechilsin.
Yechish. (3.9) ga asoslanib
х=К =7К, у=-К =-7К, z=К =-7К
larni hosil qilamiz. Shunday qilib berilgan sistemaning yechimlari х=7К, у=-7К, z=-7K tengliklar yordamida aniqlanadi. К ga aniq son qiymatlarini qo’yib sistemaning har xil yechimlarini topamiz.
5-misol. Javohir oltita daftar, ikkita ruchka va bitta chizg’ich uchun 380 so’m sarfladi. Jasur xuddi shunaqa to’rtta daftar, bitta ruchka va ikkita chizg’ich uchun 370 so’m, Behruz esa 8 ta daftar, ikkita ruchka va uchta chizg’ich uchun 640 so’m sarfladi. Daftar, ruchka hamda chizg’ichning narxlari aniqlansin.
Yechish. Daftar, ruchka hamda chizg’ichlarning narxlarini mos ravishda x,y,z lar orqali belgilaymiz. U holda masalani yechish

sistemani yechishga keladi. Bu sistemaning yechimini Kramer formulalaridan foydalanib topamiz
∆= =6 -2 +1 =6(-1)-2(-4)+10=20
Sistemaning asosiy determinantidagi birinchi ustun elementlarini ozod sonlarga almashtirsak
Δ_х = =10
hosil bo’ladi. Bu erda birinchi ustundan umumiy ko’paytuvchi 10 determinant belgisidan chiqarildi. So’nggi determinantni birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib Δ_х ni hisoblaymiz.
∆_х =10 + 64 =10 (38(-1)–374+643)=60
Sistemaning asosiy determinanti ∆ dagi ikkinchi ustun elementlarini ozod sonlarga almashtirsak
∆_у= =210
determinant hosil bo’ladi. Bu yerda determinantning birinchi ustunidan umumiy ko’paytuvchi 2, ikkinchisidan 10 determinant belgisidan chiqarildi. Oxirgi determinantni ikkinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib ∆_у ni hisoblaymiz.
∆_у=20 =20(-38(-2)+375-644)=100.
Shuningdek
∆_z= =210 =2102 =
= = 200
ga ega bo’lamiz.
Kramer formulalari (3.15) dan foydalanib
х= у= z=
yechimni hosil qilamiz.
Shunday qilib daftar 30 so’m, ruchka 50 so’m va chizg’ich 100 sum turar ekan.