Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining sonli yechimi chats umumiy ko’rinishi quyidagicha

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining SONLI YECHIMI

CHATS umumiy ko’rinishi quyidagicha:

• bu yerda a – sistemaning koeffisientlari,
• b – ozod hadlari,
• х – noma’lumlar
• n – sistemadagi tenglamalar va noma’lumlar soni (sistema tartibi)

CHATSning matrisaviy ko’rinishi

CHATSni yechishda quyidagi 3 hol bo’lishi mumkin:

• 1. Misol:
• yagona yechimga ega.
• 2. Misol:
• cheksiz ko’p yechimga ega.
• 3. Misol:
• Bu holda sistema yechimga ega emas.

CHATSni yechishning 2 turi mavjud

• 1. To’g’ri usullar.
• 2. Iterasion usullar.

To’g’ri usullar

• Afzalligi: usulllar turg’un
• Kamchiligi: yechimning aniqligi usulning hususiyatiga va sistemada tenglamalar soniga bog’liq.

Iterasion usullar

• Afzalligi: yechimning aniqligi foydalanuvchi tomonidan beriladi.
• Kamchiligi: usullar turg’un emas.

Gauss usuli (noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli)

• To’g’ri usul.
• Berilganlar:
• А matrisa
• В matrisa

Gauss usulining algoritmi:

• Berilganlarni kiritish.
• To’g’ri yurish.
• Teskari yurish.
• Natija.

3 o’zgaruvchili CHATS uchun Gauss usuli (3-tartibli sistema)

• 1. х1:
• 2. х1 sistemadagi barcha tenglamalarga qo’yiladi.

Natijada, quyidagilarni olamiz:

• Natijada, quyidagilarni olamiz:
• 3. Ushbu belgilashlarni kiritamiz:

Ushbu sistemani topamiz:

• Ushbu sistemani topamiz:
• 4. х2:
• 5. х2 sistemaning boshqa tenglamalariga qo’yiladi.

Natijada quyidagi tenglamani topamiz:

• Natijada quyidagi tenglamani topamiz:
• 6. Ushbu belgilashlarni kiritamiz:
• Natijada quyidagi 3-burchakli sistemaga ega bo’lamiz:

7. Bu sustemani teskari yurish orqali yechamiz :

• 7. Bu sustemani teskari yurish orqali yechamiz :

Gauss usulinig blok-sxemasi berilganlarni kiritish to’g’ri yurish teskari yurish natijani olish

• НАЧАЛО

• ввод

• n

• i=1, n

• j=1, n

• ввод

• a(i, j)

• ввод

• b(i)

• k=1, n-1

• i=k+1, n

• c=a(i,k)/a(k,k)

• a(i,k)=0

• j=k+1, n

• a(i,j)= a(i,j)- a(k,j)*c

• b(i)= b(i)- b(k)*c

• x(n)=b(n)/a(n,n)

• i=n-1,1,-1

• S=0

• j=i+1, n

• S= S+a(i,j)* x(j)

• x(i)= (b(i)-S)/a(i,i)

• i=1, n

• вывод

• x(i)

• КОНЕЦ

Izoh

• Izoh
• Gauss usuli yordamida har doim CHATSning yagona yechimini topish mumkin. я необходимое решение.
• Ushbu shart bajarilishi zarur:

Gauss Zeydel usuli (oddiy iterasiyalar usuli)

• Berilganlar:
• А
• В
• Х(0)
• Е

Gauss-Zeydel usuli yordamida ushbu sistemani yechamiz:

• 1-tenglamadan х1 ni, 2-tenglamadan х2 ni, 3-tenglamadan - х3 ni topamiz.

Natijada ushbu sistemaga ega bo’lamiz:

• Natijada ushbu sistemaga ega bo’lamiz:
• Bu sistemadaning o’ng tarafidagi noma’lumlar o’rniga х1(0) х2(0) va х3(0) larnin qo’yib х1(1), х2(1) va х3(1) larni topamiz.

• Keyin esa ushbu shartlarni tekshiramiz.
• Agar bu shartlar bajarilsa х1(1), х2(1), х3(1) lar berilgan
• sistemaning yechimi bo’ladi, aks holda х1(1), х2(1), х3(1) larni boshlang’ich shart sifatidai olib jarayonni davom ettiramiz.

Izoh

• Izoh
• Gauss-Zeydel usuli iterasion usul bo’lganligi sabab har diom ham yaqinlashavermaydi.
• Ushbu shart bajarilganda Gauss-Zeydel usuli yaqinlashadi:
• .

• Блок-схема метода Зейделя

• НАЧАЛО

• ввод

• n, E

• i=1, n

• j=1, n

• ввод

• a(i, j)

• ввод

• b(i), x(i)

• i=1, n

• R=0

• j=1, n

• S=S + a(i,j)*x(j)

• W= (b(i) – S)/a(i, i)

• R = d

• S=0

• i=1, n

• вывод

• x(i)

• КОНЕЦ

• i≠j

• да

• нет

• d = | W - x(i) |

• R < d

• да

• нет

• x(i) = W

• R > E

• да

• нет