Chiziqli algebra usullarining ba’zi chiziqli iqtisodiy modellarning taxlilida qo’llanilishi

• Ixtiyoriy oʻlchamli matritsaning matritsa osti minorlari deb, uning bir necha satr yoki ustunlarini oʻchirishdan kvadrat matritsa koʻrinishiga keltirilgan qismiga aytiladi. Agar berilgan matritsa kvadrat shaklda boʻlsa, uning eng katta tartibli minori oʻziga teng.

• Ta’rif. A matritsaning rangi deb, noldan farqli matritsa osti minorlarining eng katta tartibiga aytiladi va koʻrinishida ifodalanadi.

• Misol. Matritsaning rangini toping:

• Endi bu minorni qamrab oluvchi toʻrtinchi tartibli minorni hisoblaymiz. Bunda ikkita variant mavjud.

• Ikkala holda ham toʻrtinchi tartibli minorlar nolga teng. Shuning uchun berilgan matritsaning rangi ga teng.

• Matritsa rangi uning ustida quyidagi elementar almashtirishlar bajarganda oʻzgarmaydi.
• Matritsa biror satri (ustuni) har bir elementini biror noldan farqli songa koʻpaytirganda;
• Matritsa satrlari (ustunlari) oʻrinlari almashtirilganda;
• Matritsa biror satri (ustuni) elementlariga uning boshqa parallel satri (ustuni) mos elementlarini biror noldan farqli songa koʻpaytirib, soʻngra qoʻsh-ganda;
• Matritsa transponirlanganda.

• Matritsa rangi «Gauss algoritmi» yoki nollar yigʻish usuli asosida quyidagicha aniqlanadi: dastlabki koʻrinishdagi matritsa yuqorida sanab oʻtilgan elementar almashtirishlar yordamida «trapetsiyasimon matritsa» koʻrinishiga keltiriladi.

• Trapetsiyasimon matritsa deb, bosh diagonaldan yuqorida yoki quyida joylashgan har bir elementi nolga teng boʻlgan matritsaga aytiladi. Trapetsiyasimon matritsaning rangi yoki xuddi shuning oʻzi dastlabki matritsaning rangi trapetsiyasimon matritsaning noldan farqli bosh diagonal elementlari soniga teng.

• Misol.

• matritsaning rangini nollar yigʻish usulida aniqlang.

• Berilgan dastlabki matritsa ustida quyidagicha elementar almashtirishlar bajaramiz va uning koʻrinishini trapetsiya koʻrinishiga keltiramiz:

• Trapetsiyasimon matritsa bosh diagonal elementlaridan ikkitasi noldan farqli boʻlgani uchun uning rangi va shu bilan birga berilgan matritsa rangi ikkiga teng.

• Klassik yoki algebraik toʻldiruvchilar usuli

• Gauss-Jordan usuli

• Misol

• Tekshirish

• Misol.

• Yechish.